《更好的解释(数学篇)》——后序
摘要:後序 如果一切都順利的話,你應該學到不少關於數學核心概念的深刻見解: 虛數就是讓我們從兩個維度去考慮數字 e與自然對數是一種宇宙通用的處理增長問題的工具 畢達哥拉斯定理就是一種通用的進行測量與比較的方法 弧度就是讓我們以運動者的角度來考慮轉動 增長率就是可以讓我們以多種方式進行復合,應用到不同的時間
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2020-05-11 07:11
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第十二章
摘要:微積分導論 我對微積分真是既愛又恨:它既展示了數學的美,又體現出了數學教育中的痛苦。 涉及到微積分的話題都是很優雅的,而且很需要消耗腦力。我能想到的最接近的類比思想就是達爾文的進化論:一旦你想通了,你就會以一種從生存的角度看 待自然。你就會明白為什麼藥物會導致細菌的抗藥性(為了生存)。你知道為什麼糖
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2020-05-11 07:10
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第十一章
摘要:歐拉公式 歐拉公式看起來完全讓人摸不著頭腦: eix =cos(x)+isin(x) 這就是說: eiπ=cos(π)+isin(π)=-1+i(0)=-1 這個結果是如此的不真實,所以我打算再把它重寫一次: eiπ =-1 這個方程式把虛指數與正餘弦函數聯繫起來。它是怎麼把一個像Pi這樣的無限不循
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2020-05-11 07:09
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第十章
摘要:理解指數 我們知道指數就是重復的乘法。這是個很好的介紹,但是它不能解釋31.5 ,同樣也無法讓人理解00 。你怎麼能說清楚讓0乘以自己0次然後就得到1了。 你不能,當你把指數解釋為重復的乘法時你就沒法解釋。今天我們就要把這個模型做一次升級。 10.1 把算術看作是變換 讓我們再退回去看看——我們是怎
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2020-05-11 07:05
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第九章
摘要:利率 利息虽然随处可见,但还是经常让我很困惑。这章我们就详细讨论一下利润的行为为什么如此古怪。 理解它们的概念有助于我们理解财政(按揭与储蓄),通过无处不在的e与自然对数,我们列出了下表帮助学习: 9.1 为什么要大惊小怪呢? 利率很复杂。就像罗马数字与象形文字一样,虽然可以“用”,但是效果并不理想
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2020-05-11 07:04
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第八章
摘要:自然對數(ln) 前一個章節我們在理解指數函數;接下來我們的目標是自然對數。 數學中給定的自然對數的定義,其中有著「自然」的一部分:它被定義為ex 的反函數。雖然ex 本身就夠奇怪了。 但是還有一種新鮮的,更加直觀的解釋:自然對數告訴你增長到一定值需要花費多少時間。 假設你投資了幹貝熊軟糖(誰沒有啊
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2020-05-11 07:03
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第七章
摘要:指數函數與e e經常讓我感到困惑——不是指這個個字母,而是指這個數學常量。它是個什麼東西呢? 數學書甚至是我深愛的維基百科都是用一種死板的專業術語來描述e: 數學常量e是自然對數的底。 當你去查詢自然對數時,你會看到如下的解釋: 自然對數,正式的名稱叫作雙曲線對數,是e的對數,而e是一個無理數,其值
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2020-05-11 06:59
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第六章
摘要:復數運算 虛數有一個直觀化的解釋:它把數字“旋轉”,就像負數把數字做了“鏡像”一樣。這種深刻的見解使得我們理解復數的元算變得十分簡單並且清晰,而且也可以很好的檢查一下你是否學會了這種見解。以下是我們的作弊表: 這一章我們將逐一檢驗一遍我們的直觀化的解釋。 6.1 復變量 在常規代數中,我們經常說“x
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2020-05-11 06:57
莫水千流
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《更好的解釋(數學篇)》——EX001:理解复数的乘法是怎样实现的
摘要:理解復數的乘法 把復數看作是旋轉是我最喜歡的一個“茅塞頓開”的例子。 i,-1的平方根,是一個存在於不同維度的數!一旦把它想通了,我們就可以把復數的旋轉與乘法聯繫起來。 啊哈,這個確實讓我很驚訝:角度增加但是不需要用到Sin或Cos!但是我對它是如何作用的有一個直觀的理解。現在讓我們彌補一下這個缺憾
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2020-05-11 06:56
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第五章
摘要:虛數 虛數這個概念經常讓我感到困惑。就像是理解e一樣,許多解釋基本上都可以歸為這兩類: 這是一種數學抽象,這是方程式產生的結果,隻管接受它就行了。 這個將用在高級物理中,相信我們吧,等你到了大學你就明白了。 專家們,這真是一種激勵孩子們積極好學的方法啊!今天就讓我們用我麼最喜歡的工具來攻克它吧: 關
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2020-05-11 06:54
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第四章
摘要:弧度與角度 圓的角度為360度,這是一個顯而易見的事實,對嗎? 錯了。大部分人並不知道為什麼圓有360度。我們隻是把它當作一個神奇的數字,也就是“圓的大小”來記憶,這導致我們以後在物理或數學的學習中,對所謂的“弧度”充滿困惑。 專家們說“弧度讓數學更容易!”,但是從來不解釋其中的原因(其中涉及到的泰
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2020-05-11 06:53
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第三章
摘要:畢達哥拉斯距離 我們現在對畢達哥拉斯定理已經相當瞭解了。在前一個章節中我們知道了它並不隻是出現在三角形中;它可以應用在各種形狀中。它不隻是關於a,b,c的;它可以應用在任何有平方項的方程式中。 不隻是在沿著房間中的對角線的距離時勾股定理才有意義,它在任何舉例中都有意義,比如說我們的電影喜好與顏色的“
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2020-05-11 06:33
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第二章
摘要:畢達哥拉斯定理(勾股定理) 畢達哥拉斯定理(a2 + b2 = c2)是非常有名的:如果一個公式可以像辛普森那樣,那麼它必然會出名。 但是我們通常認為這個公式隻是應用在三角形與幾何學中而已。但是再想想。隻要涉及到平方數,那麼畢達哥拉斯定理就可以應用在任何形狀以及任何方程式中去。 請你繼續讀下去,看看
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2020-05-11 06:30
莫水千流
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《更好的解释(数学篇)》——第一章
摘要:發掘數學直覺 我們的第一印象塑造了我們的對概念的直覺。而我們的直覺直接影響了我們有多喜歡它。我在說什麼呢? 假設我們想定義“貓”這個概念: 洞穴人的定義:一個有著爪子,牙齒,尾巴,四條腿的毛茸茸的動物。它高興時會嗚嗚叫,生氣時則發出嘶嘶聲…… 進化論版的定義:哺乳動物的後裔,隸屬於貓種,擁有相同的特
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2020-05-11 06:29
莫水千流
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贝叶斯
摘要:假设我们有如下的7个球在A,B两个框中,如果我们随便取一个球,已知取到的球来自B框中,那么这个球是白球的概率是多少呢? 对于这个概率,很容易看出是1/3,但是我们也可以通过贝叶斯公式进行计算。 将具体的例子代入上式,有 P(白球|B框)=P(B框|白球)P(白球)/P(取到B框中的球)=1/3*3/
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2018-05-25 11:32
莫水千流
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卡尔曼滤波(Kalman Filter)
摘要:以下我们引用文献【1】中的一段话作为本文的開始: 想象你在黄昏时分看着一仅仅小鸟飞行穿过浓密的丛林。你仅仅能隐隐约约、断断续续地瞥见小鸟运动的闪现。你试图努力地猜測小鸟在哪里以及下一时刻它会出如今哪里,才不至于失去它的行踪。或者再想象你是二战中的一名雷达操作员,正在跟踪一个微弱的游移目标。这个目标每
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2018-02-12 17:26
莫水千流
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坐标系旋转变换公式图解
摘要:而您一旦用以下这图解方法,随时眼见显然,再也不会搞错。 平时开发程序,免不了要对图像做各种变换处理。有的时候变换可能比较复杂,比如平移之后又旋转,旋转之后又平移,又缩放。 直接用公式计算,不但复杂,而且效率低下。这时可以借助变换矩阵和矩阵乘法,将多个变换合成一个。 最后只要用一个矩阵对每个点做一次处
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2017-11-20 09:20
莫水千流
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矩阵中的旋转(Rotation)
摘要:参考的是《游戏和图形学的3D数学入门教程》,算是读书笔记吧。 目录 [隐藏] 1.2D中的旋转 2.3D中的旋转 2.1绕x轴旋转: 2.2绕Y轴旋转 2.3绕Z轴旋转 目录 [隐藏] 1.2D中的旋转 2.3D中的旋转 2.1绕x轴旋转: 2.2绕Y轴旋转 2.3绕Z轴旋转 2.1绕x轴旋转: 2
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2017-11-19 11:00
莫水千流
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旋转变换(一)旋转矩阵
摘要:1. 简介 计算机图形学中的应用非常广泛的变换是一种称为仿射变换的特殊变换,在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。本文以及接下来的几篇文章重点介绍一下关于旋转的变换,包括二维旋转变换、三维旋转变换以及它的一些表达方式(旋转矩阵、四元数、欧拉角等)。 2. 绕原点二维旋转 首先要明确
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2017-11-16 09:44
莫水千流
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已知(x,y,z,yaw,pitch,roll)如何得到4*4的转换矩阵?
摘要:作者:Nicholas链接:https://www.zhihu.com/question/41514206/answer/104827395来源:知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。 先由三个角度算绕各自轴的旋转矩阵根据你定义的转序求旋转矩阵R,比如zyx(321
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2017-11-02 16:53
莫水千流
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