二叉查找树、平衡二叉查找树、B Tree、B+ Tree、红黑树个人记录

（具体，待下次补充）

树型结构：

　　分支结构，由一个根节点引出多个子节点，有着十分明显的递归特性，子结构和父结构十分类似

　　结点度：一个节点所引出的节点个数，如下方二叉查找树，5是根节点，他的度是二，因为它有两个分支

　　树的度：结点中最大的结点度

　　叶子节点：度为0的就是叶子节点

　　双亲结点：4、6的双亲结点是5

　　孩子结点：4、6是5的孩子节点

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二叉查找树：

　　左子树键值小于根键值，右子树键值大于根键值，且没有左右路径深度差有限制

　　 5
　/ 　　 \
  4 　　　6
 / 　\　　   \
2    3 　　   7

 

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平衡二叉查找树：

　　也可以成为AVL Tree，在符合二叉查找树的基础上，还需要满足任何节点的左右子树最大深度差为1

　　　　5

　　　/　　\

　　 2　　　8

　 /　　\　　/

　1　　4　 7

　　　 /

　　　3

该树左三右二，在满足左子树键值小于根键值，右子树大于根键值的二叉查找树的基础上，左右子树深度查只有1，满足了AVL Tree平衡二叉查找树的要求

 

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平衡多路二叉查找树B Tree：

　　

　　这是一个三阶的B Tree结构

　　现在我们要查找键值为28的节点：

　　　　1、根节点磁盘块1，读入内存，这是第一次磁盘I/O操作

　　　　2、比较28的区间，发现p2指针大于17小于35

　　　　3、根据p2指针进入磁盘块3，读入内存，这是第二次磁盘I/O操作

　　　　4、比较28在磁盘3中的区间，发现指针p2大于26小于30

　　　　5、根据p2指针进磁盘块8，读入内存，这是第三次磁盘I/O操作

　　　　6、发现[28]

　　B Tree的特性：

　　　　1、关键字集合分布在整棵树中

　　　　2、任何一个关键字出现且只能出现一次

　　　　3、搜索可能停止在非叶子节点上

　　　　4、自动层次控制

　　　　5、搜索性能等价于全集合做了一次二分查找

　　B Tree和AVL Tree的区别在于：B Tree减少了子节点个数，是每次I/O磁盘操作获取的内存发挥了作用，提高了查询效率

 

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B+ Tree：

　　B+ Tree是基于B Tree的变形形式，想MySQL的InnoDB引擎中，就是使用了B+ Tree实现了索引结构

　　B+ Tree：

　　　　1、非叶子节点只存储键值信息

　　　　2、所有叶子节点中都有一个指针指向

　　　　3、数据记录全部放在叶子节点中

　　B+ Tree的叶子节点中的指针，可以是单项指针，也可以是双向指针，同时在数据库中，B+ Tree的深度一般在2-4层，也就是说每次的磁盘I/O操作也在三次左右

 

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红黑树：

　　1、根节点是黑色

　　2、每个节点是红色或者黑色

　　3、空的叶子节点必须是黑色

　　4、如果一个节点是红色，那么它的子节点必须是黑色

　　5、从一个节点到该节点的子孙节点，必须包含相同数目的黑色节点，这样确保没有一条路径会比其余路径长出两倍

　　以上是红黑树的五个原则，同时，红黑树是2-3-4树转变而成的，2-3-4树是一个四阶树，2节点转换成黑色节点。3节点转换成左倾或者右倾的黑色父节点带着一个红色子节点，4节点转换成一个黑色父节点带着两个红色子节点，同时保持平成，子节点是一左一右