力导向算法的研究与改进

1.基础力导向算法

1.1算法模型

FR算法模型建立在粒子物理理论的基础上，将无向图的节点模拟成原子，通过模拟原子间的力场来计算节点间的相对位置。该模型假设任意两个节点间存在斥力，相互连接的两个节点间存在引力。通过模拟节点间的相互作用力，计算得到节点的速度和偏移量，经过不断的迭代计算，最终达到一种动态平衡的状态。

1.2算法思路

（1）计算任意两点间的相互斥力。

（2）计算有边连接的节点间的相互引力。

（3）根据节点所受的合力计算速度，将速度转化为节点位置偏移量，此时注意通过最大偏移量限制移动距离，防止偏移过大无法收敛。

（4）根据偏移量计算每一个节点的位置。

（5）经过多次迭代，最终达到动态平衡，节点位置近似不变。

 

1.3伪代码

2.改进1:引入模拟退火算法优化结束条件

2.1引入模拟退火算法的原因

在基础力导向算法中，由于迭代次数是外部指定的参数。在不同拓扑结构的无向图而言，达到收敛的迭次次数不同。如果迭代次数过大，相应的计算耗时也会这增加，存在一些多余的迭代过程。如果迭代次数过小，此时算法还没有收敛，会导致节点分布不均衡，效果不理想。因此，需要引入一种机制来控制算法迭代终止的条件。

 

2.2模拟退火算法

模拟退火算法来源于固体退火原理，即高温状态的固体渐渐冷却，固体内部粒子动能逐渐变小，最终在常温状态下达到平衡，此时动能最小。在模拟退火算法有一个温度的概念，“温度”从一个初值逐渐减小为0，与此同时限制节点的最大偏移量也逐渐减小，最终达到在恰当时机控制算法终止的目的。

 

2.3伪代码

3.改进2:引入Barneshut算法优化计算性能

3.1引入Barneshut算法的原因

对于采用了模拟退火算法的力导向算法，已知其时间复杂度为O（k * (n*n+m))，在节点和边数量级比较大时，存在较大的性能瓶颈，会导致画面布局时间等待过长问题。因此，需要对该算法进行性能优化。

 

3.2Barneshut算法

Barneshut算法主要思想是根据节点位置距离建立一颗树，将邻近多个的节点看成一个超级节点，从而减少了斥力计算环节中需要计算任意两点间的斥力的复杂度，这部分的时间复杂度由O（n*n)降为了O（n*logn），最终引入Barneshut算法后使得力导向算法的时间复杂度降为O（k*(n*logn+m))。

Barneshut算法是很巧妙的方法，将邻近区域的节点分组合并，广泛用于n-body仿真。它递归地将节点集合存储在四叉树结构中。顶点代表整个区域，它的质量为所有节点质量之和，它的位置为所有子节点的质心位置。这个算法之所以快是因为我们不需要去计算每一个组body里面的节点。

 

Barneshut算法步骤：

（1）创建根节点body，不断地按节点位置将所有节点划分到body的四个象限，由此建立树结构。

（2）遍历计算每一个节点与树结构之间的斥力，若当前节点的位置与树结构body节点的质心位置足够远（s/d<0.5),则将所有的作用力施加于根节点上；若不足够远，则递归地计算当前节点与body节点的子节点的斥力。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1 建立Barneshut树结构

 

参考资料：

COS 126 Programming Assignment BarnesHut Galaxy Simulator