2019 年 11月随笔档案 - zhongzero

高维FWT

摘要：给定

F (a_{0}, a_{1} . . . a_{n})_{3}

$F(a_0,a_1...a_n)_3$ ，

G (a_{0}, a_{1} . . . a_{n})_{3}

$G(a_0,a_1...a_n)_3$ 定义

a \oplus b

$a \oplus b$ 为3进制不进位加法，求

A n s = F \oplus G

$Ans= F \oplus G$ ，即求 $$ Ans(a_0+b_0 \bmod 3,a_1+b_1 \bmod 3,...,a_n+b_n \bmod 阅读全文

posted @ 2019-11-05 16:09 zhongzero 阅读(303) 评论(7) 推荐(1) 编辑

单位根反演

摘要：公式

[k | i] = \frac{1}{k} \sum_{j = 0}^{k 1} (ω_{k}^{i})^{j}

$[k|i]=\frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k 1}(\omega_k^i)^j$ 应用求 $$ \begin{split} ans& =\sum_{i=0}^n f_i[k|i]\\& =\sum_{i=0}^n f_i \frac{1}{k} \sum_{j=0 阅读全文

posted @ 2019-11-04 09:08 zhongzero 阅读(125) 评论(2) 推荐(1) 编辑

容斥反演

摘要：

F_{S} = \sum_{T \subseteq S} G_{T}

$F_S=\sum_{T \subseteq S}G_T$

G_{S} = \sum_{T \subseteq S} (1)^{| S | | T |} F_{T}

$G_S=\sum_{T \subseteq S}( 1)^{|S| |T|}F_T$ $$ F_{S_1,S_2...S_n}=\sum_{T_1 \subseteq S_1,T_2 \subseteq S_2 ... T 阅读全文

posted @ 2019-11-03 19:46 zhongzero 阅读(143) 评论(4) 推荐(0) 编辑

线性基

摘要：uoj 91 最大异或和要求 :维护一个线性基，每次加入一个元素，替换掉最先加入的一个与它线性相关的仍然存在的元素。考虑现在的线性基中元素为

b_{i}

$b_i$ ，每次加入的元素为

a_{i}

$a_i$

b_{1}

$b_1$

(b_{1} = a_{k 1} x o r a_{k 2} x o r a_{k 3} . . . .)

$(b_1=a_{k1}　xor　a_{k2}　xor　a_{k3}....)$

b_{2}

$b_2$ $( 阅读全文

posted @ 2019-11-03 19:45 zhongzero 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑

三元环四元环

摘要：枚举三元环枚举无向图三元环，将无向图转变成有向图，对于一条无向边，定义它的方向为度数大的点连向度数小的点。我们可以先枚举一个点

i

$i$ ，再枚举i连出的点

j

$j$ ，再枚举

j

$j$ 连出的点

k

$k$ ，如果

(i, k)

$(i,k)$ 有边，

a n s + +

$ans++$ 复杂度：O(

m \sqrt{m}

$m \sqrt{m}$ ) 复杂度证明:考虑枚举$i 阅读全文

posted @ 2019-11-03 19:05 zhongzero 阅读(664) 评论(1) 推荐(0) 编辑

有无标号计数

摘要：有标号有根树

n^{n 1}

$n^{n 1}$ 有标号无根树

n^{n 2}

$n^{n 2}$ 标号为

i

$i$ 的点度数为

a_{i}

$a_i$ 的无根树

\frac{(n 2)!}{\prod (a_{i} 1)!}

$\frac{(n 2)!}{\prod(a_i 1)!}$ 无标号有根树设

f_{n}

$f_n$ 表示n个点的无标号有根树数量，

f

$f$ 的生成函数为

F (x)

$F(x)$ 我们考虑去除根节点的各个子树，可以分成阅读全文

posted @ 2019-11-03 19:04 zhongzero 阅读(580) 评论(1) 推荐(0) 编辑

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