[数学趣味003]不等式
1.光的智慧：
光在同一种介质沿直线的传播。
让我们一起来回忆一下中学都做过的一道几何题：
小明(小明又中枪……)从A点去河CD打水至B点，求最短路线？
虽然简单，但是这个应用使用的也是最简单的定理：2点之间直线最短！解答方式可如下：
可以看出动点E在CD上移动，只有在AEB`在同一直线时，路线最短。
此时的AEB线，也是光从A点出发到达B点所必经过的E点，光竟然会每一次都找到最短的路，真是神奇的大自然，……那么我们再加强一下下：
还有一个规律：如果EF垂直于CD,那么角AEF = 角BEF,这就是众所周知的光的反射定律啦，光纤里面就是应用的光的这个特性，突然想起中学时，化学老师说一切物质都是由元素组成的，下面一位同学立即说到：那么光是由什么元素组成的呢？时，老师一时词穷的表情。
那么机智的朋友们，题1：怎么解释光是由什么组成的呢？难道光不是一种物质么？欢迎大家在评论里一起钻牛角尖 ：P PS：吐槽下，最近不能google，还是不方便很多。
也许你会想连猫看到一只老鼠也会选择直线跑过去，这算那门子的聪明，其实，猫走直线的原因也是光由直线传播的原因才会走直线的啦，想想海市蜃楼，想想一支筷子插透明水杯时的折角，如果光一直都不是直线传播的，那眼神要怎么扭曲才好使哈，那么怎么解释海市蜃楼呢，怎么光有时会变傻，不走直线？
其实仔细一下这是是一种舍近求远的大智慧啦。折射定律！
那么现在把上面小明的情况改一下：小明要把从A点从A点运至B点，在ACD平面是水泥地，速度为u m/s，而在BCD面是海滩，速度为 1 m/s，那么走AEB这条直线虽然是最短路线，但用时最短的路线是？,因为在水泥地里快一占，自然小明会想多在水泥地里面走一会
所以路线必然是AE`B，（E`B重合）这个E`就是一个临界点，如果E`住左或往右移动，总时间就会增加！
神奇的是：光每次都能准确地算出这个E`的位置，为了最快！最快的穿过！其实光只是想尽方法要走一种最快的路线！
哈哈，光真是一种神奇的存在！！！
最后：加强一下对刚才的理解：题2：求下图从小明从A点到河OB上一点捡个石头B` ,再由B`到河OC上一点C`捡个石头，再由C`回到A的最短路径（其实就是找AB`C`三角形最小周长啦！【如果你觉得有意思，那么请想办法用最辩简洁的语句表达出来哦】
上面和我们说的不等式有什么联系呢？
我们仔细想想，怎么算出折射定律中的E`点位置？
求Time不等式的最小值！我们只要对这个不等式求导数（导数就是一个局部性质，就是描述这一点上附近的变化率，我们所求的E`就是要导数为0，因为不管是E`往左移，还是往右移，都是变大的：
所以对x求导得：
这就是 sinAE`F/u = sinE`BD 这就是折射定律的公式啦！
是不是很好玩！总结一下就是微积分求导可得不等式的的极值问题。
说到这里：实然想到：一个等周长下圆的面积最大的直观理解（扩展到三维就是等表面积，圆的体积最大）：
1.1 首先我们把周长为c的线分成2段：每段长c/2
直观上理解：这2段用c/2分出来的图形必然是相相对称的：如果他它不对称，那么这就可以把大的那一边对称过去，让两边都达到最大，所以可以直观的理解到：得出来的最大面积图形必然是一个对称图形。
1.2 现在我们只要求出c/2得到的面积最大
也就是说AC定长CB也定长时，用它会去围一个三角形，什么最大？S = AC*BC*sin角ACB/2 当角ACB = 90度时，面积就达到了最大，那么我们不断的重复这个举动，就可以得到当C点一直在角ACB上的图形移动时，时刻能保持最大面积，
所以没有比时刻保持角ACB为直角的图形围的面积更大了，这时就是最大。
1.3然后我们来证明：以直径AB为边，C点在圆上的为直角三角形：
O为圆心，所以OA = OB = OC 所以由等腰三角形2角相等：角OAC = 角OCA ;角OCB = 角OBC，
所以角OAC+角OBC = 角OCA+角OCB = 角ACB
又因为三角形内角各为180度，角OAC+角ACB = 180度，所以角ACB是直角！！！
期待机智的博友折腾下题1，和题2，很好玩哇，大家一起玩！
神奇的大自然，圆圆的露珠：
