字符串模式匹配算法系列（二）：KMP算法
算法背景：
KMP算法是由Donald Knuth和Vaughan Pratt于1970年共同提出的，而James H.Morris也几乎同时间独立提出了这个算法。因此人们将其称作“克努特-莫里斯-普拉特”算法（简称KMP）。
KMP算法的学习，可以在掌握了BF算法原理、并结合“BF算法效率低”作为切入点来理解，这样感觉比较符合大家的思维习惯。
算法原理：
上一篇博文《BF算法》的最后，有提到BF算法每次发现不匹配时，目标字符串只能向后挪动一个字符的距离，隐约感觉这样效率很低。
所以自然想到：发现不匹配时，目标字符串能不能向后多挪动几个字符的距离、从而加快整个算法的速度？甚至说极端一些，直接把目标字符串挪动到不匹配的位置上然后继续呢？
观察上面两张图，可以发现，向后挪动太多了是不行的，这样可能错过了原本可以匹配的基准点：
小结一下：
BF算法，是把目标字符串向后挪动一个字符（第一轮在下标0的位置上，第二轮挪到下标1、第三轮挪到下标2、第四轮挪到下标3并匹配成功），这样可以确保不会错过可以匹配的基准点，但效率太低；
我们的新想法，是把目标字符串向后多挪动几个字符，但不确定应该挪动几个字符，如果挪多了，就会错过潜在可以匹配的基准点（就像上面说的极端情况：一次向后挪动了6个位置，结果错过了下标3的那个可以匹配的基准点）
既想把目标字符串向后多挪动几个字符、从而加快速度，但又不能因为挪动的太快太多、而错过了原本可以匹配的字符。怎样才能同时做到这两点？
KMP算法，就是预先计算好这个应该挪动的字符数，这样问题就迎刃而解：即加快了向后挪动目标字符串的距离，又确保不会错过可能匹配的基准点。
我们仍然借用整个算法的执行过程，来说明“应该挪动的字符数”是如何确定的，然后再说明其是可以提前计算好的。
假定现在的不匹配点在下标6的位置，因此要计算目标字符串前面的字符串“非常地非常地”的最大向后挪动距离。
首先可以看到，下标6前面的字符串是“非常地非常地”，这个字符串在源字符串和目标字符串里是一样的（肯定是一样的，不然也不会到下标6才发现不匹配……），我们将其称作匹配子串。
仔细想一下：此时目标字符串向后挪动一段“恰当”的距离，是因为：挪动后的目标字符串中的匹配子串的前n个字符，与源字符串中的匹配子串的后n个字符有可能会匹配上。
因为我们不能错过这个潜在的匹配，所以才不能像前文说的那样，一次挪动的太多：
将上面两段描述综合起来看，其实就是在寻找：不匹配点前面的匹配子串的相同且最长的前n个字符和后n个字符，我们来实际演示一下寻找过程：
综上，下标6的这个不匹配点，它的匹配子串“非常地非常地”的长度为6，其前3个字符和后3个字符一样，即n=3
所以目标字符串可以向后挪动的距离就是6-3=3个位置（到下标3），这样就加快了挪动速度，又不会错过潜在的匹配基准点。
为了巩固说明，再举一个类似的例子，我们换一个目标字符串为：“非常地喜欢”，则现在不匹配点是在下标3的位置：
拿到下标3前面的字符串“非常地”，计算其相同且最长的前n个字符和后n个字符
进而得到结论，“非常地”没有相同的前、后n个字符，即n=0。
匹配子串的长尾为3，其中没有相同的前后n个字符（n为0），所以就可以直接让目标字符串向后移动3-0=3个位置，并开始新一轮匹配：
类似地，匹配子串长尾是3，相同且最长的前后n个字符没有找到，即n=0，所以目标字符串可以再向后移动3-0=3个字符，并开始新一轮匹配：
最终匹配成功。
从上面的例子可以看到几个现象：
1. “可以向后挪动的距离” = 位置 - 最长且相同的前/后缀子串
2. 在实际执行匹配算法之前，1可以只依靠目标字符串得到
3. 在实际使用算法之前无法知道具体在哪个位置不匹配，所以只能假设目标字符串每个位置都可能不匹配，并将不匹配点前面部分作为匹配子串来计算“相同且最长的前、后n个字符”，进而结合当前位置，得到这个不匹配点上可以向后挪动的距离。
进一步，可以将每个位置的【配置子串中最长且相同的前/后缀串】存储成为一个备份表，在实际算法执行时，根据目标字符串不匹配的实际位置，直接查询这张备份表，两者相减就可以得到此时此刻向后挪动的距离。这张备份表的学名就是【部分匹配表】
举个例子，如果目标字符串为“非常地非常地喜欢”，则其【部分匹配表】的内容为：
强调一下：部分匹配表中每一列的部分匹配表的值，是以其前面的子串来计算的。例如：位置6的“喜”字，其部分匹配表的值（3），是根据其前面的匹配子串“非常地非常地”计算来的，而不是“非常地非常地喜”（即不包括本身）！
实际使用时，用对应的位置值 - 备份表的值，就是目标字符串可以向后移动的距离。例如：位置6不匹配了，其目标字符串可以向挪动：6-3=3个位置。如果位置7不匹配了，目标字符串可以向后挪动7-0=7个位置。
类似地，如果目标字符串为“非常地喜欢”，则其部分匹配表的内容为：
这张部分匹配表所有值都是0，说明任何位置不匹配都可以直接跳到不匹配点重新比较，这种情况无疑是速度最快的情况。
由此也可以看出，目标字符串里前后重复的字符越少，目标字符串向后挪动的速度就越快，整个算法的效率就越高。
下面介绍一下【部分匹配表】的计算过程。
（此处稍后补充）
算法实现
KMP的python实现如下：
1 #!/usr/bin/env python 2 #-*- coding: utf-8 -*- 3 import sys 4 5 reload(sys) 6 sys.setdefaultencoding('utf-8') 7 8 9 class KMP(object): 10 """KMP算法 11 成员变量: 12 s: 源字符串 13 t: 目标字符串 14 pmt: 部分匹配表(向右挪动了1格, 位置0赋-1) 15 """ 16 def __init__(self, s, t): 17 self.s = s 18 self.t = t 19 self.pmt = {} 20 21 def _get_pmt_1(self): 22 """根据目标字符串，计算前后缀的最大重复子串 23 此方法简单，但dn指针可能回退到-1，且up不是每次都递增，所以while循环次数最多可能是t长度的两倍 24 """ 25 self.pmt[0] = -1 # 位置0赋值-1，为了计算方便 26 up = 0 # up表示上指针，用来向后移动从而实现错位 27 dn = -1 # dn表示下指针，用来记录匹配的位置 28 29 while up < len(self.t): 30 if dn == -1 or self.t[up] == self.t[dn]: 31 up += 1 32 dn += 1 33 self.pmt[up] = dn 34 else: 35 dn = self.pmt[dn] 36 37 def _get_pmt_2(self): 38 """根据目标字符串，计算前后缀的最大重复子串 39 此方法略复杂，但dn指针不后退且up每次都递增1，所以while循环次数为t的长度 40 """ 41 self.pmt[0] = -1 # 位置0赋值-1，为了计算方便 42 self.pmt[1] = 0 # 位置1赋值0，表示没有匹配 43 up = 1 # up表示上指针，用来向后移动从而实现错位 44 dn = 0 # dn表示下指针，用来记录匹配的位置 45 same_len = 0 # 表示匹配的字符串长度 46 47 while up < len(self.t): 48 if self.t[up] == self.t[dn]: 49 dn += 1 50 same_len += 1 51 else: 52 same_len = 0 53 up += 1 54 self.pmt[up] = same_len 55 56 def run_1(self): 57 """完全匹配则返回源字符串匹配成功的起始点的下标，否则返回-1 58 此方法简单，但循环次数比run_2多一倍 59 """ 60 ptr_s = 0 61 ptr_t = 0 62 63 # 获取pmt 64 self._get_pmt_1() #也可以用self._get_pmt_2() 65 66 while ptr_t == -1 or ptr_s < len(self.s) and ptr_t < len(self.t): 67 if self.s[ptr_s] == self.t[ptr_t]: 68 ptr_s += 1 69 ptr_t += 1 70 else: 71 ptr_t = self.pmt[ptr_t] 72 73 if ptr_t == len(self.t): 74 return ptr_s - ptr_t 75 return -1 76 77 def run_2(self): 78 """完全匹配则返回源字符串匹配成功的起始点的下标，否则返回-1 79 此方法复杂，但循环次数比run_1少一半 80 """ 81 base = 0 82 same_len = 0 83 len_s = len(str_s) 84 len_t = len(str_t) 85 86 # 获取pmt 87 self._get_pmt_2() #也可以用self._get_pmt_1() 88 89 while base + len_t <= len_s: 90 step = 0 91 while step + same_len < len_t: 92 if self.t[step + same_len] == self.s[base + step + same_len]: 93 # 当前字符相同，则继续比较下一个字符 94 step += 1 95 continue 96 # 当前字符不相同，则结束次轮比较，更新base基准位置，启动下一轮比较 97 same_len = self.pmt[step] 98 base += step - same_len 99 break 100 # 完全匹配成功，算法结论，返回匹配成功的基准点位置下标 101 if step + same_len == len_t: 102 return base 103 # 遍历了所有情况，最终匹配失败，返回-1 104 return -1 105 106 107 if __name__ == '__main__': 108 str_s = u"非常地非常地非常地喜欢你" 109 str_t = u"非常地喜欢" 110 model = KMP(str_s, str_t) 111 print model.run_2()
算法评估
假设源字符串长度为m，目标字符串长度为n
KMP的时间复杂度为O(m+n)
KMP的空间复杂度为O(n)，因为多了一个和目标字符串相同长度的备份表
