Verilog有符号数处理
内容主要摘自以下两个链接：
现在FPGA编译器都支持verilog有符号运算的综合，并且综合后的有符号数都是以补码形式存在，明白点说，就是编译器可以自动把有
符号数编码成补码形式。具体在有符号数处理过程中注意那些点，
1、有符号二进制加减法原理
有符号数通常以2的补码形式来表示。图1列出了4位二进制表示法所对应正负数。进一步观察，我们发现两种类型数的加减法是一样的，
做加法和减法就是 在数轮上按正时钟转转或按反时钟转。比方说，1001+0100，意味着从1001按照顺时钟方向移动4个位置，其结果
为1101。在无符号数类型中，它 代表（+9）+（+4）=+13；而在有符号数类型中，它则代表（-7）+（+4）=-3。
从数轮上看，若是加法所得的结果溢出了，那么也就是穿越了数轮的临界点。注意这个临界点对于无符号数和有符号数来说，是不一样
的：无符号数，是介于1111和0000之间；有符号数，则是介于0111和1000之 间。
物理加减法的行为正好和数轮的移动类似。只要所有的运算子和结果具有相同的位宽，那么有符号数或无符号数的形式就可用于相同的
电路。比方说，设a、b和sum都是8位信号，表达式
1 sum = a+ b;
无论这些信号被转译成有符号数或无符号数，它都会引用相同的硬件且使用相同的二进制表示法。这种现象在其他算术运算中也是正确
的（但是它不可用于非算术运算中，比方说有理数运算或溢出标志位的生成）。
图1 4位二进制数轮
2、位扩展
此外，当运算子或其结果的位宽不同时，我们需要注意区分符号类型。因为不同的符号类型需要扩展方式是不同的。
（1）对于无符号数，前置一个0，即所谓的零扩展位；
（2）对于有符号数来说，需要前置n个所谓的符号扩展位。
举个例子，设a和sum为8位信号，b为4位信号即b3b2b1b0。表达式
1 sum = a + b
需要将b扩展为8位。如果是无符号数形式，那么b扩展为0000_b3b2b1b0；如果是有符号数形式，那么b扩展为 b3b3b3b3_b3b2b1b0。
上述表达式所引用的硬件包括位宽扩展电路和加法器。因为对于有符号数和无符号数来说，扩展电路是不同的；所以对上面表达式，有
符号数和无符号数形式，要使用不同的硬件实现。
3、Verilog-1995中的有符号数
在Verilog-1995中，只有integer数据类型被转移成有符号数，而reg和wire数据类型则被转移成无符号数。由于integer 类型有固
定的32位宽，因此它不太灵活。我们通常使用手动加上扩展位来实现有符号数运算。下面的代码片段将描述有符号数和无符号数的运算：
01 reg [7:0] a, b;
02 reg [3:0] c,
03 reg [7:0] sum1, sum2, sum3, sum4;
04 . . .
05 // same width. can be applied to signed and unsigned
06 sum1 = a + b;
07 // 寄存器c高位自动扩展0
08 sum2 = a + c;
09 // 高位手动扩展0
10 sum3 = a + {4{ 1'b0 }, c};
11 // 高位手动扩展符号位
12 sum4 = a + {4{c[3]}, c};
在第一条语句中，a、b和sum1有相同的位宽，因此无论是转译成有符号数还是无符号数，它都将引用相同的加法器电路。
在第二条语句中，c的位宽仅为4，在加法运算中，它的位宽会被调整。因为reg类型被作为无符号数看待，所以c的前面会被自动置入0扩展位。
在第三条语句中，我们给c手动前置4个0，以实现和第二个表达式一样的效果。
在第四条语句中，我们需要把变量转译成有符号数。为了实现所需的行为，c必须扩展符号位到8位。没有其他的办法，只好手动扩展。
在代码中，我们重复复制c的最高位4次（4{c[3]}）来创建具有扩展符号位的8位数。
4、Verilog-2001中的有符号数
在Verilog-2001中，有符号形式也被扩展到reg和wire数据类型中。在定义时加一个关键字signed，可以按照下面的方式定义：
input signed [ 7:0] a, b;
output signed [15:0] c;
wire signed [15:0] x;
reg signed [15:0] y;
使用有符号数据类型， 第2节所述代码可以被改写为：
1 reg signed [7:0] a, b;
2 reg signed [3:0] c;
3 reg signed [7:0] sum1, sum4;
reg signed [10:0] sum5;
4 . . .
5 // same width. can be applied to signed and unsigned
6 sum1 = a + b;
7 // automatic sign extension
8 sum4 = a + c;
sum5 = a + c;
第一条语句将引用一个常规的加法器，因为a、b和sum1具有相同的位宽。
第二条语句，所有的右手边变量都具有signed数据类型，c被自动扩展符号位到8位。因此，无需再手动添加符号位,即使sum5位
宽与a和c都不一样也是会自动扩展到11位的。
5、有符号数与无符号数据混合使用
在小型的数字系统中，我们通常可以选用有符号数或者无符号数。然而，在一些大型的系统中，会包括不同形式的子系统。Verilog
是一种弱类型语 言，无符合变量和有符号变量可以在同一表达式中混用。根据Verilog的标准，只有当所有右手边的变量具有
signed数据类型属性的时候，扩展符号位才被执行。否则，所有的变量都只扩展0。考虑下面的代码片段：
1 reg signed [7:0] a, sum;
2 reg signed [3:0] b;
3 reg [3:0] c;
4 . . .
5 sum = a + b + c;
由于c不具有signed数据类型属性，因此右手边的变量b和c的扩展位为0。
Verilog有两个系统函数，$signed和$unsigned()，用以将括号内的表达式转换为signed和unsigned数据类型。比方说，
我们可以转换c的数据类型，
1 sum = a + b + $signed(c);
现在，右手边的所有变量都具有signed数据类型属性，因此b和c将扩展符号位。
在复杂的表达式中，混用signed和unsigned数据类型将引入一些微妙的错误，因此应当避免混用。如果真的很有必要，那么
表达式需要保持简单，同时通用转换函数，以确保数据类型的一致性。
需要补充的是$signed和$unsigned是可以综合的。
5、对于有符号的移位运算“>>”，高位是补0的
例子：对输入a,b取平均值，然后赋值给c输出
always @(posedge clk)
c<=(a+b)>>1;
1.a,b均为无符号数，结果正确
2.a,b中一个为有符号数(a)，另一个为无符号数(b),编译器会自动将无符号数(b)转换成有符号数，这样就成了2个有符号数
之间的运算了，结果是个有符号数，此时
1>如果a+b结果为正数(最高位为0)，那么结果正确
2>如果a+b结果为负数（最高位为1），那么结果错误，因为移位运算新移入的位将用0来填补，此时负数将变为正数，显然错误。
所以综上，在进行有符号数运算的时候，最好像如下这样写：
reg signed [3:0] a;
reg signed [3:0] b;
reg signed [3:0] c;
always @(posedge clk)
c<=(a+b)/2;
这样就可以避免不必要的错误。
