模二除

今天看CRC校验，看到了模二除，在这里把相关的“模二和”、“模二除”、“模二减”来总结一下：

1、模二和的运算法则是：

０＋０＝０　0 + 1 = 1    1+ 0 = 1     1+ 1 = 0

理解：两个二进制数相加不考虑进位，例如01 + 11 = 10，对于两个数的低位都是1，进行模二和为0，

但是没有进位，所以高位的0 加1 还是1，因为不考虑低位的进位。

2、模二减的运算法则：

0 - 0 = 0    0 - 1 = 1    1 - 0 = 1     1 - 1  = 0

例： 1 0 1 0

-      0 1 1 0

---------------------

　　 1 1 0 0        

上式的减法中，第三位的减法中0-1，如果按照二进制的减法是有借位的，但是对于模二减是没有借位的，

所以才会有第四位中的1-0仍然为1。

3、模二乘的运算法则：

0  *  0 = 0      0 * 1 =  0      1 * 0  =  0        1  *  1  = 1

例如：　　　　１　０　１　１

　　　　Ｘ　　　　１　１　１

－－－－－－－－－－－－－－－

　　　　　　　１　０　１　１

　　　　　１　０　１　１

　　　１　０　１　１

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　　　１　１　０　０　０　１

模二乘与一般二进制乘法的区别是在于下面的加法部分，模二乘的加法部分依然是模二加的法则

４、模二除运算法则：

模2除法运算定义为：
0÷1＝0        1÷1＝1
多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制减法，根 据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义 的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2 除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。例如1100100÷1011＝1110……110，列竖式计算：