随笔分类 -  数学

容斥与反演
摘要：如题，这是数学推式子中很重要的思想 容斥 常规容斥 常用容斥统计方法为：设f(S),g(S)两组相反的概念（一定选--可以选，全部合法--钦定不合法等），有： \[g(S)=\sum_{T\subseteq S}f(T)\iff f(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{| 阅读全文
posted @ 2024-11-11 11:14 Zhone_lb 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合数学
摘要：排列数 Anm=n!(n−m)!组合数 Cnm=n!m! (n−m)!性质： Cnm=Cnn−m ∗Cn+1m=Cnm+Cnm−1 \(C^k_ 阅读全文
posted @ 2024-11-11 10:49 Zhone_lb 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
积性函数
摘要：积性函数 定义&性质 对于所有互质的a,b，满足f(ab)=f(a)f(b)，则f为积性函数 对于所有的a,b，满足f(ab)=f(a)f(b)，则f为完全积性函数 对于积性函数，有f(1)=1 常见积性函数 1、1(n)=1 恒等函数 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:23 Zhone_lb 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑
群论
摘要：定义 对于集合G和二元运算∗，若满足以下四个性质，则(G,∗)为群 1、封闭性：∀a,b∈G,a∗b∈G 2、结合律：∀a,b,c∈G,(a∗b)∗c=a∗(b∗c) 3、单位元：存在 $ e\in G,\fora 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:21 Zhone_lb 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑
多项式
摘要：多项式的表示 系数表示法 即F(x)=a0x0+a1x1+...+anxn 点值表示法 一个n次多项式可以被n+1个点唯一确定 可以用这n+1个点表示该多项式 多项式卷积 \[(f*g)(x)=\sum_{i=0}^{n}\sum^n_{j=0}a_ib_ 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:10 Zhone_lb 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数论
摘要：质数 唯一分解定理 任意一个正整数都可以唯一地表示成若干个素数的乘积，其中素数因子从小到大依次出现（这里的“乘积”可以有0个、1个或多个素因子）。 埃氏筛 要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。时间复杂度O(nlogn) a[1]=1; for 阅读全文
posted @ 2024-10-31 17:19 Zhone_lb 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数学基础
摘要：函数 凹凸性 保凸运算 link 阅读全文
posted @ 2024-10-31 17:17 Zhone_lb 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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