动态规划 - 随笔分类 - Zhone_lb

摘要：P6772 [NOI2020] 美食家很简单的一道题，但是实现的时候需要一些优化我最初的想法是，压入今后

5

天的状态，然后矩乘转移，对于不同美食节，断开特判即可写的时候非常sb地把活动前

5

天的转移矩阵拿出来修改，后面发现只需要活动结束后改

a n s

即可时间复杂度\(O(k( 阅读全文

posted @ 2024-11-11 11:09 Zhone_lb 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斜率优化动态规划

摘要：静态维护凸包动态维护凸包 Splay平衡树维护每个点向左、向右的线段的斜率

l p, r p

（初始为

I N F

和

- I N F

方便插入）插入一个点时，先加入Splay，再向左右找到最接近的，可与新点形成新的凸包的点，把中间点删掉，更新

l p, r p

即可具体实现：code cdq分治阅读全文

posted @ 2024-11-11 11:08 Zhone_lb 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计数动态规划

摘要：轮廓线球盒模型题目【3.14省选测试】计数仔细分析发现一定至少有一个方向的箭头被另一个截断，形成两个凸包用两条轮廓线描述凸包，发现可以转化为球盒模型，直接上就行了然而会有特殊情况：凸包顶到同一行，但是错开（类似对勾函数），特殊处理即可，注意对顶的情况会算重 Group Projects 阅读全文

posted @ 2024-11-02 17:18 Zhone_lb 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数据结构优化动态规划

摘要：类似于单调队列优化，根据转移方程的性质选择合适的优化方案线段树应用场景：方程转移为一个区间且无单调性 [ARC085F] NRE 先按左端点排序，考虑前

i

个区间对答案的贡献，很容易写出

O (n^{2})

的方程考虑到只会有两类转移点：

r [j] < l [i]

或\(l[i]\le r[ 阅读全文

posted @ 2024-11-02 17:16 Zhone_lb 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

状态压缩动态规划

摘要：

3^{n}

枚举子集状压DP中相当重要的技巧（虽然后位有FWT，FMT替代，但不是都能代） for(int i = x; i; i = (i - 1) & x) { // i 就是 x 的子集 } 题目 P6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递看数据范围，\(m \le 23\ 阅读全文

posted @ 2024-11-02 17:10 Zhone_lb 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

期望动态规划

摘要：概率与期望定义期望：对于一个离散随机变量

X

，自变量的取值范围为

{x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{n}}

，

P (x_{i})

为

X = x_{i}

的概率。其期望被定义为：

E (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} P (x_{i})

简单理解就是加权平均。公式贝叶斯阅读全文

posted @ 2024-11-02 17:03 Zhone_lb 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

动态动态规划

摘要：待办阅读全文

posted @ 2024-11-02 17:02 Zhone_lb 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

决策单调优化动态规划

摘要：四边形不等式决策单调即对于dp方程

f [i] = m i n / m a x (f [j] + w (j + 1, i))

，设

f [i]

从

p r e [i]

转移，有

\forall i > j, p r e [i] \leq p r e [j]

写出

p r e []

就是大概这种效果： 11111122444444444666 阅读全文

posted @ 2024-11-02 16:59 Zhone_lb 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二维动态规划

摘要：在二维动态规划中，往往会有两个维度上的限制，此时，可以通过加维、换状态、改变枚举顺序来实现消除这两个维度的限制，但有时，往往需要分析 [P5664] Emiya 家今天的饭分析题目，易知烹饪方法可以通过顺序枚举取消后效性，而主要食材加维、换序都不行，考虑别的道路反向考虑，容斥原理当正向思路受到阅读全文

posted @ 2024-11-02 16:56 Zhone_lb 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

区间型动态规划

摘要：P7914 [CSP-S 2021] 括号序列细节处理

A B

，

A S B

部分可能算重（如(**)()*(())会被每一个分界点统计），需要强制确定是第一部分取关路灯 [P5336] 成绩单 P1864 [NOI2009] 二叉查找树区间DP 一开始想到的是直接\(f(l,r,de 阅读全文

posted @ 2024-10-31 17:30 Zhone_lb 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树形动态规划

摘要：错题 P8867 [NOIP2022] 建造军营易分析出tarjan+树形DP 正如题解所说，有两种取消后效性的方法：加维或换定义加维好想，但是比较难写，不过我倾向于加维，思路清晰不易错 p.s. 一定一定，要保证方程无后效性 md，拿了个有后效性的方程搞了2个小时 P4099 [HEOI201 阅读全文

posted @ 2024-10-31 17:24 Zhone_lb 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

序列型动态规划

摘要：1、小蜘蛛题目描述 zty 一共养了 n 只小蜘蛛，第 i 只小蜘蛛有一个编号Ai ，这n 只小蜘蛛的编号恰好构成了一个长度为 n 的排列。小蜘蛛们在交友时总喜欢站成一排。他们的交友方式也很特别，每只小蜘蛛只会主动和在自己左方，且离自己最近的编号比自己小的小蜘蛛成为好朋友。若不存在，则不会主动结交阅读全文

posted @ 2024-10-31 17:18 Zhone_lb 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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