随笔分类 -  基础算法

容斥与反演
摘要：如题，这是数学推式子中很重要的思想 容斥 常规容斥 常用容斥统计方法为：设f(S),g(S)两组相反的概念（一定选--可以选，全部合法--钦定不合法等），有： \[g(S)=\sum_{T\subseteq S}f(T)\iff f(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{| 阅读全文
posted @ 2024-11-11 11:14 Zhone_lb 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
容斥
摘要：P3813 [FJOI2017]矩阵填数 常见思路：最大值为v方案数=最大值≤v的方案数−最大值<v的方案数 但是在这里有多个矩形，直接做会有问题，因为非法方案应该是存在一个矩形最大值<v，看n的范围想到容斥 上公式：\(\display 阅读全文
posted @ 2024-11-11 11:07 Zhone_lb 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
背包问题
摘要：背包k优解 题目链接 类似次短路算法，记录前k优解，转移即可 由于一个状态只会有2个来源（j,j−w[i]），问题变成了两个单调序列的前k大问题，直接不断取队头比较即可 时间复杂度O(nkV)，我是直接暴力排序+卡常过的（别用STL，好慢） 练习 #6 阅读全文
posted @ 2024-11-11 10:56 Zhone_lb 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑
并查集
摘要：种类并查集 P2024 [NOI2001] 食物链 类似于超级源点，把x+n丢进集合里，相当于x对这个集合作了标记，方便维护 细节 注意x→y，对于y→z，会有z→x 这里会出现自己和自己连边的情况，用fa[rt]=0的写法需要特判 阅读全文
posted @ 2024-11-02 17:18 Zhone_lb 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
搜索
摘要：双向宽搜 题目 P4459 [BJOI2018] 双人猜数游戏 思维性较强的题目 假设我们想知道Alice当前是否知道了数值，设fi,j,k为数j,k在第i轮的人是否知道，那么有几种知道方向（对于Alice）： 1、自己前面就知道了，即fi−2,j,k=1 阅读全文
posted @ 2024-10-31 17:25 Zhone_lb 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
前缀和 & 差分
摘要：前缀和 背包问题 对于一个背包问题，有q个询问，求第i个物品一定不取时的最大价值。 思路： 1、当i=n时，只做1~i-1的背包即可； 2、当i=1时，考虑翻转背包，变成情况1； 3、一般情况下，考虑对每个点做前后缀背包，然后O(n)合并即可（合并方法类似廊桥 阅读全文
posted @ 2024-10-31 17:09 Zhone_lb 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
分治
摘要：CDQ分治 先分后治，先统计各区间的贡献，再统计前区间对后区间（后对前）的贡献 例题：逆序对         平面最近点对 [P3810]【模板】三维偏序（陌上花开） 有 n 个元素，第 i 个元素有 ai,bi,ci 三个属性，设 f(i) 阅读全文
posted @ 2024-10-31 17:03 Zhone_lb 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
贪心
摘要：原理 通过证明局部最优解可以得出全局最优解，从而 O(n) 解决问题。 常用数学归纳法证明贪心正确性。 模板 取 x，y，计算f(x先于y),f(y先于x)，令f(x先于y)>f(y先于x) ，解 阅读全文
posted @ 2024-10-31 17:02 Zhone_lb 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
二分 & 三分
摘要：二分查找 多用于dp优化 源码 //自己写的时候推荐把边界放宽一点 while(r-l>1) { //最后一个小于k的位置 int mid=l+r>>1; if(a[mid]<x) l=mid; else r=mid-1; } if(a[r]<x) l=r; STL库函数 注意以下返回的都是指针 # 阅读全文
posted @ 2024-10-31 16:55 Zhone_lb 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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