倍增
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,u,v,r,cnt,head[500005],f[500005][22],dep[500005];
struct abc{
int to,nxt;
}e[1000005];
void add(int u,int v){
e[++cnt].to=v;
e[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){
dep[u]=dep[fa]+1;
for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];i++){
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
}
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
f[v][0]=u;
dfs(v,u);
}
}
int lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--){
if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
if(x==y) return x;
}
for(int i=20;i>=0;i--){
if(f[x][i]!=f[y][i]){
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
}
return f[x][0];
}
int main(){
cin>>n>>m>>r;
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
dfs(r,0);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",lca(u,v));
}
}
\(tarjan\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q,s,cnt,cnt2,head[500005],qhead[500005],f[500005],yy;
bool vis[500005];
struct edge{
int to,nxt;
}e[1000005];
struct qedge{
int to,nxt,lca;
}qe[1000005];
void add(int u,int v){
e[++cnt].to=v;
e[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
void add2(int u,int v){
qe[++cnt2].to=v;
qe[cnt2].nxt=qhead[u];
qhead[u]=cnt2;
}
int getf(int x){
if(x==f[x]) return x;
return f[x]=getf(f[x]);
}
void tarjan(int u){
vis[u]=1;
f[u]=u;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(vis[v]) continue;
tarjan(v);
f[v]=u;
}
for(int i=qhead[u];i;i=qe[i].nxt){
int v=qe[i].to;
if(vis[v]){
qe[i].lca=getf(v);
if(i%2) qe[i+1].lca=qe[i].lca;
else qe[i-1].lca=qe[i].lca;
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&q,&s);
for(int i=1;i<n;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
for(int i=1;i<=q;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add2(u,v);
add2(v,u);
}
tarjan(s);
for(int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",qe[2*i].lca);
}