约瑟夫环

国庆节好忙啊，

 

而且由于某些不可避免的原因俺又咕咕咕咕了

 

 

约瑟夫问题是个著名的问题：N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报M的将被杀掉，下一个人接着从1开始报。如此反复，最后剩下一个，求最后的胜利者。
例如只有三个人，把他们叫做A、B、C，他们围成一圈，从A开始报数，假设报2的人被杀掉。

• 首先A开始报数，他报1。侥幸逃过一劫。
• 然后轮到B报数，他报2。非常惨，他被杀了
• C接着从1开始报数
• 接着轮到A报数，他报2。也被杀死了。
• 最终胜利者是C         

这个题以前写过和多版本

有的是杀了以后，从头数：有的是直接从后面数，，，，还有各种各样的改编版本，，，，，读题一定要认真！当时的解法大多都是模拟吧。

 

其实有个公式：

 

f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%N

• f(N,M)表示，N个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号
• f ( N − 1 , M ) f(N-1,M)f(N−1,M)表示，N-1个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号

 

 

int cir(int n,int m)
{
    int p=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        p=(p+m)%i;
    }
    return p+1;
}