二补数了解一下XD

方才看刘汝佳的粉书的时候，提到了补码表示法，然后我就想起来了之前一个没想通的问题，那就是 -128在电脑中怎么表示？。
　以8bit机器为例，我们知道，在计算机中是没有符号的，因此产生了用数字来表示符号位的做法，即正0负1，这种方法极大的方便了我们去看和理解，但是却苦了计算机。
　为什么这么说呢，我举个栗子： + 1 + (- 1) = ? , 明眼人一看就知道答案是0，可是对于计算机来说，是这样吗？ 用正0负1的表示法：0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010 = -2。诶~答案不对（没想到吧！.jpg)。为了弥补这种缺陷，于是便出现了反码（正数的反码=原码，负数的反码在原码的基础上，符号位不变，其余按位取反）。那么用反码再来计算一下 0000 0001 + 1111 1110 = 1111 1111，刚好，在反码表示法中1111 1111表示的是（-）0。这样计算结果就对了。
　你以为这么简单就结束了？naive，看上面的式子，有没有发现0前面还有个负号，0怎么可能还分正负呢。我们初一数学第一课教的就是正数，负数，0。于是，为了应对这种情况，人们又想出来一种表示方法 --- 补码。
　这里先歪一下题（可先跳过）：我们都知道补码是在反码的基础上+1（针对负数），那么有没有想过它是怎么来的？一味的记结论可不行，我这里依旧举个栗子，帮助各位理解一下（其实是捋一捋自己的思路），-8怎么表示（仅限8bit)? 按照正常的方法，肯定直接是（1000 1000），那么我们换一种思路，用 0 - 8。0000 0000 - 0000 1000。发现不够减，怎么办？小学没学过借位啊。借一位就是了，你可能会问，哪来的位给你借？诶~此言差矣，我们就先假设有位给你借（实际上这就是补码的由来），那么有位了就可以计算了：
　1 0000 0000 　-　 0000 1000 　= 　1111 1111 　+　 1 　-　 0000 1000　＝　1111 0111　+ 1 　=　 1111 1000 ，实际上，这个答案也就是-8的补码表示了。
　回到补码来说，它的存在，使得正负0合并成了一个0。举个栗子（栗子：我累~别举了），还是上面的+1 + (-1) = 1111 1111 = (-) 0，现在有了补码，我们在答案的基础上+1 ， 结果是什么呢 ？1111 1111 + 1 = 1 0000 0000，有9bit，这个计算机只是个8bit机器，因此最高位丢掉（溢出了），剩下的就是0000 0000，也就是0，这下没有正负了，也正常了。但是，有得有失嘛，根据宇宙中一切守恒的定律，我们在8bit机器上多出了个-128，这个数字在计算机中的补码表示正是1000 0000。
　这样，就明白了为什么8bit表示的范围是从 -128 ~ +127， 而不是 - 127 ~ + 127。
我应该去看看深入理解计算机系统的。emmm。
　以上。