能量项链
Description
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标 记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗 能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m, 尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号◎表示两颗珠子的聚合操作,(j◎k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4◎1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4◎1)◎2)◎3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
Input
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行 是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i〈N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗 珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
Output
只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量
Sample Input
Sample Output
#include<stdio.h> int Q[201][201]; int a[201]; int MAX; int max; void QMAX(int number,int max); int main() { int number; int i,j; scanf("%d",&number); max=1; scanf("%d",&a[1]); MAX=a[1]; a[number+1]=a[1]; for(i=2;i<=number;i++) { scanf("%d",&a[i]); a[i+number]=a[i]; if(MAX<a[i]) { MAX=a[i]; max=i; } } /* for(i=1;i<=number*2;i++) { printf("%d ",a[i]); } printf("\n"); printf("max=%d\n",max); */ QMAX(number,max); printf("%d\n",Q[max][max+number-1]); /* for(i=max;i<max+number;i++) { for(j=max;j<max+number;j++) { printf("%d ",Q[i][j]); } printf("\n"); } */ return 0; } void QMAX(int number,int max) { int r,i,j; int k,t; for(i=1;i<=number*2;i++) { Q[i][i]=0; } for(r=2;r<=number;r++) { for(i=max;i<=number-r+max;i++) { j=i+r-1; Q[i][j]=Q[i+1][j]+a[i]*a[i+1]*a[j+1]; for(k=i+1;k<j;k++) { t=Q[i][k]+Q[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]; if(t>Q[i][j])Q[i][j]=t; } } } }