《自动控制原理》个人笔记（来自ppt课件）

控制的含义

控制（CONTROL）----某个主体使某个客体按照一定的目的动作。
主体–人：人工控制；机器：自动控制
客体–指一件物体，一套装置，一个物化过程，一个特定系统。

人工控制与自动控制

人在控制过程中起三个作用：
（1）观测：用眼睛去观测，如温度计、转速表等的指示值；
（2）比较与决策：人脑把观测得到的数据与要求的数据相比较，并进行判断，根据给定的控制规律给出控制量；
（3）执行：根据控制量用手具体调节，如调节阀门开度、改变触点位置。
自动控制概念

开环控制和闭环控制

开环与闭环概念

典型开环系统

典型闭环系统

自动控制系统的组成

自动控制系统实例

炉温控制系统

液位控制系统

舵轮随动系统

自动控制系统的任务：
被控量和给定值，在任何时候都相等或保持一个固定的比例关系，没有任何偏差，而且不受干扰的影响。
系统的动态过程：
也称为过渡过程，是指系统受到外加信号(给定值或干扰)作用后，被控量随时间变化的全过程。
自动控制的性能指标：
反映系统控制性能优劣的指标，工程上常常从稳定性、快速性、准确性三个方面来评价。
自动控制知识点

数学模型基础

控制系统数学模型的概念

描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型。

建立数学模型的目的

建立系统的数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。
建模介绍

线性系统的时域数学模型

微分方程

是控制系统最基本的数学模型，要研究系统的运动，必须列写系统的微分方程。

解析法建立微分方程的一般步骤

传递函数

控制系统的微分方程是在时间域描述系统动态性能的数学模型，在给定外部作用和初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。这种方法比较直观。
拉普拉斯变换是求解线性微分方程的有力工具，它可以将时域的微分方程转化为复频域中的代数方程，并且可以得到控制系统在复数域中的数学模型——传递函数。

传递函数概念
传递函数的几点说明
传递函数几点说明

典型环节传递函数

常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、延迟环节等。

惯性系统

一阶微分环节

延迟有弊害
结构图概念

结构图

是数学模型的图解化，它描述了组成系统的各元部件的特性及相互之间信号传递的关系，表达了系统中各变量所进行的运算。
结构图的组成和描绘

结构图的绘制

绘制系统结构图的根据是系统各环节的动态微分方程式及其拉斯变换。具体步骤如下：

列写系统的微分方程组，并求出其对应的拉斯变换方程组。
从输出量开始写，以系统输出量作为第一个方程左边的量。
每个方程左边只有一个量。从第二个方程开始，每个方程左边的量是前面方程右边的中间变量。列写方程时尽量用已出现过的量。
输入量至少要在一个方程的右边出现；除输入量外，在方程右边出现过的中间变量一定要在某个方程的左边出现。
按照上述整理后拉斯变换方程组的顺序，从输出端开始绘制系统的结构图。

结构图提醒

结构图的简化和变换规则

结构图简化和变换规则

自控系统的典型结构

自控系统的典型结构

自控系统的典型结构闭环
闭环系统的误差传递函数

总之，当求系统的传递函数时，简单的系统可以直接利用结构图求解；复杂的系统可以将其看作信号流图后，利用梅逊公式计算。

信号流图常用术语
信号流图术语

梅逊增益公式

应用梅森公式求解信号流图的具体步骤是

观察信号流图，找出所有的回路，并写出它们的回路增益 L1，L2，L3 ，…… ；
找出所有可能组合的2个，3个，……找出所有可能组合的2个，3个，……
互不接触（无公共节点）回路，并写出回路增益；
写出信号流图特征式；
观察并写出所有从输入节点到输出节点的前向通道的增益：
分别写出与第k条前向通道不接触部分信号流图的特征式；
代入梅森增益公式。

线性系统的时域分析法

时域分析法概念

典型输入信号

控制系统的性能评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类。为了了解系统的时间响应，必须了解输入信号的解析表达式。
阶跃函数
斜坡函数
加速度函数
脉冲函数
正弦函数

线性定常系统的时域响应

线性定常

系统稳定

稳态性能指标

稳态误差

动态性能指标

峰值时间
最大超调量
调整时间
振荡次数
常用指标

一阶系统的时域分析

数学模型
结构图
一阶系统定义

一阶系统的单位阶跃响应

阶跃响应

一阶系统结论

一阶系统的单位脉冲响应

脉冲响应

一阶系统的单位斜坡响应

单位斜坡响应
斜坡响应稳态和暂态分量
误差信号
斜坡响应结论

二阶系统的时域分析

典型二阶系统
二阶系统时域分析
二阶系统特征方程
欠阻尼
临界阻尼
过阻尼
无阻尼

二阶系统的单位阶跃响应

二阶系统阶跃响应
欠阻尼

无阻尼
临界阻尼
过阻尼

工作区间选择

二阶系统的性能指标

理想状态
上升时间
峰值时间

最大超调量
过渡过程时间

线性系统的稳定性分析

稳定性概念
稳定性讲解
稳定性的根判定依据
稳定性的极点判定依据
临界稳定的概念

劳斯稳定判据

劳斯判据

劳斯判据必要条件
劳斯判据步骤
劳斯判据总结

系统参数对稳定性的影响

应用代数判据不仅可以判断系统的稳定性，还可以用来分析系统参数对系统稳定性的影响。
劳斯判据两种特性情况
第一种情况
第二种情况

控制系统的稳态误差

稳态误差
减小稳态误差

误差与稳态误差

根据控制系统的一般结构, 可以定义系统的误差与稳态误差。

控制系统的一般结构
误差分析
稳态误差精度

系统的类型

系统类型
012型系统

稳态误差的计算

稳态误差计算
两个能力

设定输入作用下系统稳态误差的计算

第一项计算
静态误差系数
静态误差参数
不同型系统有差情况

扰动输入作用下系统稳态误差的计算

对于扰动输入作用下系统稳态误差的计算, 也可以按照类似设定输入情况的方法进行计算。
在这种情况下, 稳定误差的计算稍复杂些, 这里就不再加以论述。

第四章根轨迹法

根轨迹概述
过渡过程特性
根轨迹好处

什么是根轨迹？

反馈控制系统
根轨迹介绍

图4-2 根轨迹图
从根轨迹图可以看到：当0<K<0.385时三个闭环极点都是负实数;
当K>0.385时有两个闭环极点成为共轭复数，只要0<K<6闭环系统一定稳定。
一但K值给定，比如K=1.2，3个闭环极点就是3支根轨迹上3个特定点（标有+号的点）。
可见，根轨迹清晰地描绘了闭环极点与开环增益K的关系。

相角条件

今天，在计算机上绘制根轨迹已经是很容易的事，由于计算机强大的计算能力，所以计算机绘制根轨迹大多采用直接求解特征方程的方法，也就是每改变一次增益K求解一次特征方程。
让K从零开始等间隔增大，只要K的取值足够多足够密，相应解特征方程的根就在S平面上绘出根轨迹。
传统的根轨迹法是不直接求解特征方程的，它创造了一套行之有效的办法——图解加计算的手工绘图法。

相角条件
幅值条件
相角条件不变
反向思维

绘制典型根轨迹

我们可以把现有的绘制根轨迹图的方法分为三类：

1）手工画概略图（草图）

这种方法适合调试现场的应急分析、项目开始的粗略分析等不要求很精确的场合。
一个熟习根轨迹基本规则的人几分钟就可以画出一张很有用的概略图。

2）手工图解加计算画准确图

   这种方法曾经沿用很久，以往的教科书讲述了很多绘图的技艺，不仅繁琐，精度也差，这类方法在实际应用中已逐步淘汰。

3）计算机绘制精确图

   目前主要指用Matlab工具绘制根轨迹图。它准确快捷，短时间内可以对多个可调参数进行研究，有效地指导设计与调试。

开环零极点与相角条件

传递函数变换
典型根轨迹方程
幅值条件和相角条件
绘图步骤

图4-3 相角条件的图示

基本规则

纯粹用试验点的办法手工作图，工作量是十分巨大的，而且对全貌的把握也很困难，于是人们研究根轨迹图的基本规则，以便使根轨迹绘图更快更准。

概括起来，以开环增益K为参变量的根轨迹图主要有下列基本规则：
规则1
规则1
规则2
规则3
根轨迹分离点

渐近线
根轨迹与虚轴交点
根轨迹的出射角与入射角

根轨迹法小结

控制系统的频域分析

内容概要
知识要点
频率特性
线性定常系统

频率特性

基本概念
频率特性定义
系统频率特性
幅频特性和相频特性
三种数学模型之间的关系图

结论推导

暂态和稳态分量

对上面内容的总结

频率特性的性质

频率特性的求取

获取频率特性的方法

频率特性及其表示法

三种图示法
伯德图
伯德图坐标单位

量程对数分度
对数频率特性

伯德图

伯德图例题

典型环节的频率特性

伯德图比例环节
图比例环节的伯德图

积分环节伯德图
图积分环节的伯德图

微分环节伯德图
图微分环节的伯德图

惯性环节伯德图
最大误差处
画惯性环节对数幅频特性曲线
最大误差计算

图惯性环节的Bode图

对数曲线角度值
matlab的惯性环节伯德图
图 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图

一阶微分环节伯德图
图一阶微分环节的伯德图
二阶微分环节

二阶振荡环节伯德图

图二阶振荡环节的伯德图

表二阶振荡环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差(dB)

表二阶振荡环节对数相频特性曲线角度值
相频表格

图迟后环节的伯德图