Numpy计算逆矩阵求解线性方程组
对于这样的线性方程组:
- x + y + z = 6
- 2y + 5z = -4
- 2x + 5y - z = 27
可以表示成矩阵的形式:
用公式可以表示为:Ax=b,其中A是矩阵,x和b都是列向量
逆矩阵(inverse matrix)的定义:
设A是数域上的一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。
使用逆矩阵求解线性方程组的方法:
两边都乘以𝐴−1,变成𝐴−1Ax=𝐴−1b,因为任何矩阵乘以单位矩阵都是自身,所以x=𝐴−1b
1. 求解逆矩阵
2. 验证矩阵和逆矩阵的乘积是单位矩阵
e-16很小相当于0所以out【4】相当于是单位矩阵E
3. 验证线性方程组
我们向往远方,却忽略了此刻的美丽