14_Nonlinear Basic Feedback Stabilization_非线性系统稳定性设计

非线性系统线性化的方式：泰勒展开近似线性化（2_线性化_泰勒级数_泰勒公式_Linearization）、反馈线性化，本文使用的是反馈线性化

 

 从图中可知道输入u非常大达到了900多，所以直接使用u消去系统中的非线性项，会造成输入u过大

下面是李雅普诺夫的方式消去系统中的非线性项的方法

 

黄线是上面直接消去非线性项的输入高达900，紫线是使用李雅普诺夫得到的u2的输入，在-100左右相对于u1要小的多

u3的数值会更小，但是不是u3是最好的输入方式呢，不能只考虑一个方面这要看u3下系统的稳定速度如何，蓝绿线表示系统稳定到平衡点0处的曲线，可以看出相对于u1和u2的曲线，它的收敛速度很慢

将u1、u2、u3代入原方程可得到微分方程的解，即位置随时间变化的情况，将3与1和2的解对比可知3中的x随时间的变化比较慢