如何理解拉格朗日乘子法？

想象一下，目标函数是一座山的高度，约束是镶嵌在山上的一条曲线如下图。（渣画技看看就好了）

你为了找到曲线上的最低点，就从最低的等高线（0那条）开始网上数。数到第三条，等高线终于和曲线有交点了（如上图所示）。因为比这条等高线低的地方都不在约束范围内，所以这肯定是这条约束曲线的最低点了。

而且约束曲线在这里不可能和等高线相交，一定是相切。因为如果是相交的话，如下图所示，那么曲线一定会有一部分在B区域，但是B区域比等高线低，这是不可能的。

两条曲线相切，意味着他们在这点的法线平行，也就是法向量只差一个任意的常数乘子（取为）：, 我们把这个式子的右边移到左边，并把常数移进微分算子，就得到。
把这个式子重新解释一下，这个就是函数无约束情况下极值点的必要条件。

 

作者：戏言玩家
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来源：知乎
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