8_LQR 控制器_状态空间系统Matlab/Simulink建模分析

再线性控制器中讲到：

 

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举例说明（线性控制器中的一个例子）博客中有说明

 

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在matlab中：使用lqr求解K1、K2

 

这里希望角度（即x1）能迅速变化，所以Q矩阵中Q11为100，并没有关心角速度（dot角度）变化的情况所以Q22为1，也不关心能量U的变化，所以R=0.01。

 最终求解到K1 = -100.4988； K2 = -17.9164

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根据系统的状态方程（在右侧已列出），在simulink中搭建模型：（将求解到的K1、K2写入到模型中的K1、 K2中）

 

 从右往左看第一个积分1/s双击进入设置初始角度值（假如设成5），K1，K2带入lqr（A，B，Q，R）求得的值

仿真结果：

 

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相对当R值很大Q矩阵中的值小时，更关心能量的影响（R大时稳定所需要的能量小）

Q=[1, 0 ; 0  ,1]

R = 100;

自行去测试；最终两中情况的对比如下（紫色是R= 100的情况）

 最下面是能量的曲线，可以发现能量消耗要比之前低得多。

最上面的是角度变化曲线，相比于第一种，角度变化到稳定时刻要慢一些。