7_线性控制器设计（Linear Controller Design）

 

开环系统中

状态方程，其中A的特征值将决定这个系统的表现（稳定性或者收敛速度；特征值小于0时系统稳定）

如果开环系统特征值大于0时（即系统不稳定时）；

可以引入输入量U时（U是关于状态变量X的函数），则这个系统变成闭环系统，状态方程变成，；

则状态方程变成，这样就可以研究K的取值，让A-BK的特征值变成负数，来使系统稳定。

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 举例：

 

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 如何选取希望的λ，上面只是简单选取λ1、λ2为-1；

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  再看看下面例子是否也能通过U来稳定：

 

 可以看出K1、K2没有解即不能通过U来使系统稳定。

所以再此之前应该判断系统的可控性。

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以一个实际的例子举例：用手指来平衡小球

 

初始图：    受力分析图：  

 将微分方程写成状态方程：