Codeforces Round #184 (Div. 2) E. Playing with String（博弈）

 

题目大意

 

两个人轮流在一个字符串上删掉一个字符，没有字符可删的人输掉游戏

删字符的规则如下：

　　1. 每次从一个字符串中选取一个字符，它是一个长度至少为 3 的奇回文串的中心

　　2. 删掉该字符，同时，他选择的那个字符串分成了两个独立的字符串

现在问，先手是否必胜，如果先手必胜，输出第一步应该删掉第几个字符，有多解的话，输出序号最小的那个

字符串的长度不超过5000，只包含小写英文字母

 

做法分析

 

可以这样考虑：将所有的长度大于等于 3（其实只需要找长度为 3 的就行）的奇回文串的中心标记出来

我们将连续的中心视为一个片段，那么，显然，游戏是进行在片段上面的，所以，游戏被分解成了多个子游戏的和

 

对于每一个片段（子游戏），我们考虑它的 sg 函数，显然，sg 函数只和这个片段的长度有关，于是定义状态 sg[len] 表示长度为 len 的片段的 sg 值。怎么得到当前状态的下一子状态呢？

　　如果删掉的是片段的两端，子状态分成了一个长度为 0 和长度为 len-2 的子片段

　　如果删掉的是片段的中间，子状态分成了一个长度为 i 和长度为 len-3-i 的子片段

 

这样，暴力出 sg 值，再依次的枚举第一次删掉的字符就可以解决这题了

 

参考代码

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N=5006;

char buff[N];
int sg[N];

int GET_SG(int len) {
    if(sg[len]!=-1) return sg[len];
    bool vs[N];
    memset(vs, 0, sizeof vs);
    vs[GET_SG(len-2)]=1;
    for(int i=1; i+i<len; i++) vs[GET_SG(i-1)^(GET_SG(len-2-i))]=1;
    for(int i=0; i<N; i++) if(!vs[i]) return sg[len]=i;
}

int hehe(int L, int R) {
    int sum=0;
    for(int i=L+1; i<R; i++) if(buff[i-1]==buff[i+1]) {
        int id=i;
        while(i<R && buff[i+1]==buff[i-1]) i++;
        sum^=sg[i-id];
    }
    return sum;
}

int main() {
    memset(sg, -1, sizeof sg);
    sg[0]=0, sg[1]=1;
    for(int i=2; i<N; i++) if(sg[i]==-1) GET_SG(i);
    while(scanf("%s", buff)!=EOF) {
        bool flag=1;
        for(int i=1, len=(int)strlen(buff); i<len-1; i++) {
            if(buff[i-1]!=buff[i+1]) continue;
            if(hehe(0, i-1)^hehe(i+1, len-1)) continue;
            printf("First\n%d\n", i+1);
            flag=0;
            break;
        }
        if(flag) printf("Second\n");
    }
    return 0;
}

 

题目链接 & AC 通道

 

Codeforces Round #184 (Div. 2) E. Playing with String