Codeforces Round #186 (Div. 2) D. Ilya and Roads（区间类动态规划）

 

题目大意

 

一条直线上有 n(1≤n≤300) 个点可以用来修洞，有 m(1≤m≤10⁵) 个建筑公司，每个建筑公司 i(1≤i≤m) 需要 ci(1≤ci≤10⁹) 的价钱修理包含于区间 [Li, Ri](1≤Li≤Ri≤n) 中的一段连续的洞。问至少修建 k(1≤k≤n) 个洞需要花费的最小价钱

 

做法分析

 

初一看像是求最大流，但是仔细一想，如果是网络流的话，建好的网络太大，绝对TLE，而且貌似这还不好建图

果断放弃，想想DP怎么做

 

可以这样想：f[i][p] 表示前 i 个洞中修建了 p 个洞需要花费的最小价钱，转移方程为：

         f[i][p] = min{ f[j][p-i-j]+c[j][i] }，1≤j≤i-1

         其中 c[i][j] 表示 [i+1, j] 这段连续的区间中的洞用一个公司修需要花费的最小代价。

这个DP是 n³ 的，不会T，现在就想想 c[i][j] 怎么求

 

刚开始的时候，我们得到每个公司修建的最大区间，先初始化这些区间

然后可以这样转移： 

 

这样就求出所有的区间 [i, j] 用一个公司修建需要花费的最小代价了

 

参考代码

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=306;
const LL INF=(1LL)<<60;

LL c[N][N], f[N][N], ans;
int n, m, Min;

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &Min);
    for(int i=0; i<=n; i++)
        for(int j=0; j<=n; j++) c[i][j]=f[i][j]=INF;
    for(int i=0, a, b; i<m; i++)
    {
        LL d;
        scanf("%d%d%I64d", &a, &b, &d);
        if(a>b) swap(a, b);
        c[a-1][b]=min(c[a-1][b], d);
    }
    for(int i=0; i<=n; i++)
        for(int j=n; j>=i; j--)
        {
            c[i+1][j]=min(c[i+1][j], c[i][j]);
            c[i][j-1]=min(c[i][j-1], c[i][j]);
        }
    f[0][0]=0LL;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=0; j<=i; j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            for(int k=0; k<i; k++)
                f[i][j]=min(f[i][j], f[k][j-i+k]+c[k][i]);
        }
    ans=INF;
    for(int i=Min; i<=n; i++) ans=min(ans, f[n][i]);
    if(ans==INF) ans=-1LL;
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}

 

题目链接 & AC通道

 

Codeforces Round #186 (Div. 2) D. Ilya and Roads