Codeforces Round #173 (Div. 2) E. Sausage Maximization（字典树）

 

题目大意

 

转化后是这样的：给了一个长度为 n(1≤n≤105) 的数组，求一个不相交的前缀和后缀，使得这个前缀和后缀中的所有数的异或值最大

 

做法分析

 

如果这种题目没见过类似的话，感觉挺神的，一个长度为 105 的数组，怎么去选前缀和后缀？不过不要惊慌，题目出出来是给我们做的，总有一线生机！

先从最暴力的开始讲起：枚举每一个后缀，让他和所有不与之相交的前缀求异或值，那么转化成了：

       给一个数 a，还有一堆数，怎么在这一堆数中找出一个数 b，a 和 b 的异或值最大？

想想：肯定要先把 a 和这一堆数转化成二进制数，枚举 a 的最高位，要使异或值最大，那么 b 从最高位开始，就要尽量与 a 对应的位不同，对不对？

想到这里，那就好办了：把这一堆数装进一个字典树中，当然，是从最高位开始装，然后就是在这一棵字典树中尽量找出与 a 当前位不同的数，直到找到最低位为止，那么当前路径上经过的数就是我们的数 b 了，a 异或 b 也一定是最大的

 

上面的问题解决了，这道题也就迎刃而解了：先把所有的数异或起来，作为最初的后缀，而前缀是 0，先插入字典树中，然后，每次将后缀“减一”，前缀“加一”，先把前缀加入字典树中，再在字典树中查询与当前的后缀异或值最大的数

 

总的时间复杂度 64*n

 

参考代码

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long long LL;
 8 const int N=100006;
 9 
10 LL A[N], ans, cur, New;
11 int n;
12 
13 struct Trie_Tree
14 {
15     struct node
16     {
17         int next[2];
18         void init()
19         {
20             next[0]=next[1]=-1;
21         }
22     } T[64*N];
23     int tot;
24 
25     void Insert(LL val)
26     {
27         for(int i=63, u=0; i>=0; i--)
28         {
29             int id=(((1LL)<<i)&(val))!=0;
30             if(T[u].next[id]==-1)
31             {
32                 T[tot].init();
33                 T[u].next[id]=tot++;
34             }
35             u=T[u].next[id];
36         }
37     }
38 
39     LL Find(LL val)
40     {
41         LL res=0;
42         for(int i=63, u=0; i>=0; i--)
43         {
44             int id=(((1LL)<<i)&(val))==0;
45             if(T[u].next[id]==-1) id^=1;
46             res=res*2LL+(LL)id;
47             u=T[u].next[id];
48         }
49         return res;
50     }
51 } tree;
52 
53 int main()
54 {
55     scanf("%d", &n);
56     cur=0, New=0;
57     for(int i=0; i<n; i++) scanf("%I64d", &A[i]), cur^=A[i];
58     tree.T[0].init(), tree.tot=1, ans=cur;
59     tree.Insert(0LL);
60     for(int i=0; i<n; i++)
61     {
62         New^=A[i], cur^=A[i];
63         tree.Insert(New);
64         LL temp=tree.Find(cur);
65         ans=max(ans, temp^cur);
66     }
67     printf("%I64d\n", ans);
68     return 0;
69 }
E. Sausage Maximization

 

题目链接 & AC通道

 

Codeforces Round #173 (Div. 2) E. Sausage Maximization

 

 

 

posted @ 2013-05-14 13:06  jianzhang.zj  阅读(984)  评论(0)  编辑  收藏  举报