HDU 1394 Minimum Inversion Number(树状数组)
题目大意
给一个 0~n-1 的排列(n≤5000),可以把这个排列的前 m(0≤m≤n-1) 个数移到排列的最后:如下面的例子所示
a1, a2, ..., an-1, an
a1, a2, ..., an-1, an
a3, a4, ..., an, a1, a2
...
an, a1, a2, ..., an-1
现在问,在这 n 个排列中,逆序数最小的是多少,并输出这个最小逆序数
逆序指的是: i<j && ai>aj
做法分析
先考虑怎么求逆序数:树状数组
BIT[i] 记录的是 [i-i&(-i), i] 这个区间中,有多少个数,注意:树状数组的下标不能从 0 开始
那么,每读入一个数 ai
我们先更新一次: update(ai+1, 1)
然后求比这个数大的数有多少个: query(n+1)-query(ai+1)
求和之后便是原始序列中逆序对的个数了
先求出原始序列的逆序数,设为 sum
考虑:每次把序列中第一个数 a1 移到序列的末尾,我们应该怎么变换?没错:把整个序列扫描一遍:
如果这个数比 a1 小,那么 sum-- (没有移动之前,他们是一个逆序对,移动之后,不是逆序对了)
如果这个数比 a1 大,那么 sum++ (没有移动之前,他们不是逆序对,移动之后,他们构成了一个逆序对)
这样扫描一遍之后,便得到了当前这个新序列的逆序对的个数,以此统计最小值即可
时间复杂度:o(n2)
参考代码
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <cstring> 2 #include <cstdio> 3 #include <iostream> 4 5 using namespace std; 6 7 const int N=5006; 8 int n, BIT[N], a[N]; 9 10 void update(int pos, int val) 11 { 12 for(; pos<N; pos+=pos&(-pos)) BIT[pos]+=val; 13 } 14 15 int query(int pos) 16 { 17 int ans=0; 18 for(; pos>0; pos-=pos&(-pos)) ans+=BIT[pos]; 19 return ans; 20 } 21 22 int main() 23 { 24 int n; 25 while(scanf("%d", &n)!=EOF) 26 { 27 memset(BIT, 0, sizeof BIT); 28 int sum=0; 29 for(int i=0; i<n; i++) 30 { 31 scanf("%d", &a[i]); 32 update(a[i]+1, 1); 33 sum+=query(n+1)-query(a[i]+1); 34 } 35 int ans=sum; 36 for(int i=0; i<n; i++) 37 { 38 for(int j=0; j<n; j++) 39 { 40 if(a[i]>a[j]) sum--; 41 if(a[i]<a[j]) sum++; 42 } 43 if(sum<ans) ans=sum; 44 } 45 printf("%d\n", ans); 46 } 47 return 0; 48 }
题目链接 & AC通道
HDU 1394 Minimum Inversion Number