Codeforces Beta Round #22 (Div. 2 Only) C. System Administrator(构造割点)
题目大意
给了 n 个节点以及一个特殊的顶点 v(3<=n<=105),让你用 m(0<=m<=105) 条边建一个无向图,使得这个图以 v 为它的一个割点
做法分析
无向图中,一个割点同时属于两个点双连通分量
我们可以这样做,假设割点的一边是连通的(不一定是双连通),里面点的个数设为 x(不包括割点 v),割点的另一边也是连通的,里面点的个数肯定是 n-x-1(不包括割点)
那么,两边中,边的总数最多是 C2x+1+C2n-x=x2+(1-n)*x+(n2-n)/2
注意:这是一个凹函数,对称轴是 x=(n-1)/2,且 x 的取值范围是 [1, n-2] 中的整数,要使函数取最大值,x 不是等于 1 就是 n-2(又对称性,二者等值)
也就是说,v 的一边只有一个节点,另一边有 n-2 个节点的时候,得到的边数最大,为 2-n+(n2-n)/2
边数的下界为:n-1(形成一棵树)
当 m 不再这个上下界中时,肯定不能构造出来图,当边数在这个区间中时,直接枚举点构造就行了(因为边肯定足够,也不会多,构造出来的图一定是符合条件的)
参考代码
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 5 using namespace std; 6 7 typedef long long LL; 8 LL n, m; 9 int v; 10 11 void deal(int s, int t, int edge) 12 { 13 for(int k=1; edge; k++) 14 for(int i=s; i+k<=t && edge; i++) 15 { 16 printf("%d %d\n", i, i+k); 17 edge--; 18 } 19 } 20 21 int main() 22 { 23 scanf("%I64d%I64d%d", &n, &m, &v); 24 25 if(m>(2-n+(n*n-n)/2) || m<n-1) 26 { 27 printf("-1\n"); 28 return 0; 29 } 30 if(v==1) 31 { 32 printf("%d %I64d\n", v, n); 33 deal(1, n-1, m-1); 34 } 35 else 36 { 37 printf("%d %d\n", 1, v); 38 deal(2, n, m-1); 39 } 40 return 0; 41 }
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Codeforces Beta Round #22 (Div. 2 Only) C. System Administrator