[Leetcode] 第337题 打家劫舍III

 

一、题目描述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

二、题目分析和代码实现

二叉树的题目首先就应该想到深度优先搜索，先解决子树，再考虑当前树

1、思路一，标记父节点的状态

1）用flag来标记父节点是不是已经被盗取了
2）如果没有被盗取，那么可以选择盗取当前的节点，也可以选择不盗取，取两者比较大的。
3）如果父节点被盗取了，那么当前的节点一定不能被盗取

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        return dfs(root, false);
    }
private:
    int dfs(TreeNode *t, bool flag) {
        if (!t)return 0;
        int tmp = dfs(t->left, false) + dfs(t->right, false);
        if (flag)
            return tmp;
        else return max(t->val + dfs(t->left, true) + dfs(t->right, true), tmp);
    }
};

我们可以看到，代码中大量有重复计算的部分，先计算了不包含父节点的情况，又计算了包含父节点的情况，这样导致时间复杂度比较高

 

2、接下来第二个方法避免了上述问题

1）有一个改进的方法是用含有2个元素的数组分别代表含有当前节点的值，和不含有当前节点的值
2）直接返回数组，然后在最后让根节点进行选择

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int>res = dfs(root);
        return max(res[0], res[1]);
    }
private:
    vector<int> dfs(TreeNode *t) {
        vector<int>res(2);
        if (!t) {
            res[0] = 0;
            res[1] = 0;
            return res;
        }
        vector<int> left_val = dfs(t->left);
        vector<int> right_val = dfs(t->right);
        res[0] = t->val + left_val[1] + right_val[1];//包含当前节点，就不能包含左右子节点
        res[1] = max(left_val[0], left_val[1]) + max(right_val[0], right_val[1]);//不包含当前节点，可以包含也可以不包含子节点，选择较大的那个
        return res;
    }
};