[Leetcode][动态规划] 买卖股票的最佳时机IV
一、题目描述
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入: [2,4,1], k = 2 输出: 2 解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:
输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2 输出: 7 解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。 随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
二、问题分析
1、这是比较经典和复杂的动态规划问题,因为需要同时记录两个状态,对状态的定义也比较严格,值得好好分析
2、定义状态:buy[i][j] 在第i天交易正好是第j次买入时能够获得的最大利润;sell[i][j] 在第i天交易正好是第j次卖出时能够获得的最大利润
3、状态转移:buy[i][j]=max(buy[i-1][j],sell[i-1][j-1]-prices[i]);sell[i][j]=max(sell[i-1][j],buy[i-1][j]+prices[i]);
4、初始状态:buy[0~n-1][0]=INT_MIN,sell[0~n-1][0]=0;
5、最终状态:sell[n-1][k]
6、其实可以省略i,只保留交易次数,需要注意的是当交易次数大于等于天数的一半,就可以把所有上升的天数相加
三、AC代码
class Solution { public: int maxProfit(int k, vector<int>& prices) { int n = prices.size(); if (n < 2 || k < 1)return 0; if (k >= n / 2)return getMax(prices); vector<int>buy(k + 1, INT_MIN), sell(k + 1,0); int i, j; for (i = 0; i < n; ++i) { for (j = 1; j <= k; ++j) { buy[j] = max(buy[j], sell[j - 1] - prices[i]); sell[j] = max(sell[j], buy[j] + prices[i]); } } return sell[k]; } private: int getMax(vector<int>&prices) { int res = 0; for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) { if (prices[i] > prices[i - 1]) res += (prices[i] - prices[i - 1]); } return res; } };