BZOJ 1053反素数ant

不得不承认数学不好蛮吃亏(￣▽￣)~*

1，众所周知，质数是不可以再分的数，所以质数是相乘得到数的最小单位。所有的因数都是由几个质数相乘得到的；

（X=2^p1+3^p2+5^p3+……+z^pi）

2，一个数约数的个数=所有素因子次数加一的乘积；

3，2*3*5*7*11*13*17*19*23*29=4238764530>2000000000,所以题目中的数不可能有超过12个的素因子；

4，较小数的指数一定大于较大数的指数，即从左至右素因数的指数按降幂排列；

5，如果一个数约数多，一定选择约数多的那一个，如果两个数约数相等，根据反质数定义g(x)>g(i) 0<i<x，当now<ans时，ans的值就不符合反质数的定义，所以答案更新。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int prime[11]={-1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};//质因数表 
int N,ans,lin=0; // 最大的数 ，答案 ，当前的质因数个数   
long long power(int a,int b){  //快速幂（计算a的b次方） 
	long long q=a,ans=1;
	while(b){
		if(b%2==1)ans*=a;
		a*=a;
		b/=2;
	}
	return ans;
}
void dfs(long long now,int stp,int x,int num){//当前的值，当前要判断的指数在prime数组的位置 ，质因数的次数 ，约数的个数 
	if(stp>10){
		if(num>lin||lin==num&&ans>now)ans=now,lin=num;//所有质数已经判断完，当现在的约数个数大于之前的约数个数时和当约数相等且 
		return;                                       //当前的值比之前的答案小时更新答案和约数个数，见第5点  
	}
	for(int i=0;i<=x;i++){
		if(now*power(prime[stp],i)<=N)dfs(now*power(prime[stp],i),stp+1,i,num*(i+1));
		else break; 
	} 
}
int main(){
	scanf("%d",&N);
	dfs(1,1,100,1);
	printf("%d",ans);
	return 0;
} 

参考：点击打开链接