聊聊 神经网络模型 传播计算逻辑
概述
预训练过程就是在不断地更新权重超参数与偏置超参数，最后选择合适的超参数，生成超参数文件。上一篇博客 是使用已有的预训练超参数文件，要训练自己的超参数，需要对神经网络层中前向传播与反向传播计算熟悉，了解计算逻辑，才能不断地更新选择合适的超参数。
神经网络计算详解
整个神经网络的层数是4层，从顺序来分别是：输入层，两层隐藏层，输出层。隐藏层的激活函数选择sigmoid函数；输出层用softmax函数归一化处理。
神经网络的各层参数和激活函数符号化如下：
- 输入层：(
) - 第一个隐藏层：(
) - 第二个隐藏层：(
) - 输出层：(
) - 权重参数：(
) - 偏置参数：(
) - 激活函数：(
) （例如，Sigmoid、ReLU） - 损失函数：(
)
为简化推导，假设使用平方损失函数 (
)，其中 (
) 为真实标签。
前向传播
前向传播过程如下：
- 输入层到第一个隐藏层：
- 第一个隐藏层到第二个隐藏层：
- 第二个隐藏层到输出层：
接下来计算反向传播的过程，反向传播的计算过程基于链式法则，目的是计算损失函数相对于网络参数（权重和偏置）的梯度。
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反向传播
损失函数对输出层输出的梯度
对于平方损失函数：
损失函数对输出层输入的梯度
记输出层的输入为
根据链式法则：
=> 
这里 
是激活函数 
的导数。比如，如果使用 Sigmoid 激活函数，那么
损失函数对输出层超参数的梯度
且
则
=>
= 
第二个隐藏层，损失函数对输入的梯度
根据链式求导法则：
由上可知，
其中
和 
是输出层的参数矩阵，
是向量。我们想要计算 
对 
的导数。
我们对 
求导数，由于 
和 
不包含 
，它们在导数中变为零：
由于第二项为零。只需要计算第一项：
这里 
是矩阵， 
是向量。使用矩阵微积分规则：
所以，导数 
是 
，其中 
是
的转置矩阵。
最终， 
对 
的导数是
。
=>
第二个隐藏层，损失函数权重和偏置的梯度
根据上述计算逻辑，可以很方便的推出，损失函数对超参数
的梯度为
第一个隐藏层，损失函数对输入，超参数的梯度
损失函数对输入
的梯度为
损失函数对超参数
的梯度为
这样就完成了反向传播的输入、超参数计算过程。这些梯度的计算用于以更新神经网络的权重和偏置。
超参数的更新
上述已计算出来了超参数的梯度，现在用于更新神经网络的超参数，以输出层的权重超参数
更新为例；其公式为：
其中 
为学习率，
的值在上述已计算出来了，直接替换即可。
