1351. 统计有序矩阵中的负数『简单』

题目来源于力扣（LeetCode）

目录

• 一、题目
• 二、解题思路
  • 2.1 线性扫描法
  • 2.2 二分查找法
• 三、代码实现
  • 3.1 线性扫描法
  • 3.2 二分查找法
• 四、执行用时
  • 4.1 线性扫描法
  • 4.2 二分查找法
• 五、部分测试用例

一、题目

1351. 统计有序矩阵中的负数

题目相关标签：数组、二分查找

说明：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -100 <= grid[i][j] <= 100

二、解题思路

2.1 线性扫描法

1. 据题意：矩阵元素无论是按行还是按列，都以非递增顺序排列。

2. 遍历矩阵，再每次遍历一个一维数组

3. 判断当前一维数组中的元素是否为负数

4. 为负数时，即其后的元素也必定为负数，则该数组中负数的个数为数组长度 - 当前索引

5. 结束当前一维数组的遍历

2.2 二分查找法

1. 遍历矩阵，每次遍历一个一维数组

2. 对一维数组进行二分查找的操作

3. 如二分计算得到的中间索引，其在一维数组上的元素大于等于 0 时，左指针等于中间索引加 1，继续在缩小后的范围中查找第一个负数出现索引位

4. 中间索引上的元素为负数时，右指针等于中间索引减 1，继续在缩小后的范围中查找第一个负数出现索引位

5. 循环结束后，最后的左指针索引位一定是指向第一个负数的所在索引，则该数组中的负数个数等于数组长度 - 左指针所在索引

三、代码实现

3.1 线性扫描法

public static int countNegatives(int[][] grid) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
        for (int j = 0; j < grid[i].length; j++) {
            // 当前遍历元素为负数时，则索引后的元素也必定为负数（非递增数组）
            if (grid[i][j] < 0) {
                ans += grid[i].length - j;
                // 结束当前矩阵行的遍历，开始下一行矩阵数组的遍历
                break;
            }
        }
    }
    return ans;
}

3.2 二分查找法

public static int countNegatives(int[][] grid) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
        int[] arr = grid[i];
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // 中间索引上的值大于等于 0 时，向右边缩小范围
            if (arr[mid] >= 0) {
                left = mid + 1;
            } else {
                // 中间索引上的值小于 0 时，向左边缩小范围，判断前边元素是否也小于 0
                right = mid - 1;
            }
        }
        // 最后 left 索引所在的位置即是第一个负数所在的索引（其之后的元素也是负数）
        // 数组中负数个数 = 数组长度 - left 索引
        ans += arr.length - left;
    }
    return ans;
}

四、执行用时

4.1 线性扫描法

4.2 二分查找法

五、部分测试用例

public static void main(String[] args) {
    int[][] grid = {{4, 3, 2, -1}, {3, 2, 1, -1}, {1, 1, -1, -2}, {-1, -1, -2, -3}};  // output:8
//    int[][] grid = {{3, 2}, {1, 0}};  // output:0
//    int[][] grid = {{1, -1}, {-1, -1}};  // output:3
//    int[][] grid = {{-1}};  // output:1
    
    int result = countNegatives(grid);
    System.out.println(result);
}