摘要：我的同余，就像筛子，全是漏洞。 本文如果不特殊说明，出现的字母均属于 \(\mathbb{N}_+\) 集合。 一些概念 按照从易到难的顺序。 整除与同余。 设 \(a,b(a\ne 0)\)，如果 \(\exist c\)，使得 \(ac=b\)，则称 \(b\) 整除 \(a\)，或 \(a\) 阅读全文

摘要：怎么说呢，这题确实算是基础练习题。就是强行六合一确实很顶。 \(T\) 组询问，每次给出 \(A,B,C\)，对于 \(type=0,1,2\)，分别求： \(\prod_{i=1}^A\prod_{j=1}^B\prod_{k=1}^C\left(\dfrac{\mathrm{lcm}(i,j)} 阅读全文

摘要：前话——狄利克雷卷积 定义 对于两个数论函数 \(f,g\)，我们定义它们的狄利克雷卷积 \(f\ast g\) 为： \((f\ast g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g\left(\dfrac{n}{d}\right)\) 一些常见的数论函数： \(\rm id\)，定义为 \(\mat 阅读全文

摘要：Min_25 筛是一种亚线性筛法，可以在 $\mathcal{O}(\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log n})$ 的时间复杂度下快速算出形如： $$\sum_{i=1}^n f(i)$$ 的值，不过一般比较好实现的方法被证明复杂度是 $\mathcal{O}(n^{1-\epsi 阅读全文

摘要：本博客内容大部分来源于对《具体数学》第五章的整理，略去了其中有关超几何变换的部分。 需要掌握一些 \(\sum\) 的处理技巧，有限微积分和泰勒展开（泰勒展开只在证明用一点点，不会也没事）。 upd. 评论区有人指出上指标求和的组合意义错了，已订正。 为了有一定实力的同学可以略过基本恒等式，为了您的 阅读全文