博弈

（一）巴什博弈（Bash Game）：

只有一堆n个物品，两个人轮流取，每次最少取一个，最多取m个，最后取完物品者得胜。

若有A，B两人，若A先取，在双方都选择最优时，A能否取胜。

若 n%(m+1)!=0则先取者A必胜，因为第一次A先取走n%(m+1)个剩下的是（m+1)的倍数

因最多只能去m个因此B若去走K个则A可以取走（ m+1-k)个他们取走的和为（ m+1)

则每次剩下的都是（m+1）的倍数，因此A必胜

 

（二）威佐夫博弈（Wythoff Game）：

有两堆若干物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取走同样多的物品，规定每次至少取一个，

多者不限，最后取光者胜利。

若有A,B两人，A先取

A面对（0,0），A是输的，我们称这种局势为奇异局势。前几个奇异局势是：（0,0），（1,2），（3,5），（4,7），（6,10）。

可以容易看出  a0 == b0 == 0,  ak是没有在前面出现过的最小自然数 bk=ak+k(k是下标）

有一个公式可以判断给定的数  a,b是不是奇异局势：

k = b -a;

if(a==[k*(1+sqrt(5))/2])则是奇异局势

否则不是

例题：POJ 1067

 

（三）尼姆博弈（Nimm Game):有三堆若干物品，两个人轮流从某一堆任取若干物品，规定：每次至少取一个，多者不限，

最后取光着胜利。

判断公式：

对于任意奇异局势(a,b,c)，都有a^b^c==0

若对于非奇异局势（a,b,c)(a<b<c)转换为奇异局势，只需将 c 变为 a^b;

http://www.freopen.com/?p=10512

 POJ 2234,POJ 3480