NYOJ 61（传纸条）

 

NYOJ 61 传纸条是一个双线DP的题：

从矩阵的左上角（1,1）点到矩阵的右下角（m,n)点找到两条不相交的路径使其值最大，

题中是从（1,1）到（m,n)走一次，再从（m,n)到（1,1）走一次，我们可以等价变形

一下，变为：同时从（1,1）走向(m,n)找两条路，且这两条路不相交，同时走！

假设有两个人在走，一个人的坐标为（x1,y1),另一个人的坐标为（x2,y2)，有题中规定

只能向下或向右走，则可得状态转移方程：

f(x1,y1,x2,y3)  =  max { f(x1-1,y1,x2-1,y2)  ,f(x1-1,y1,x2,y-1),  f(x1,y1-1,x2-1,y2),  f(x1,y1-1,x2,y2-1)} + map[x1][y1] + map[x2][y2]

(map中存放同学的好心度，相当于权值)

 

这样写的话  时间复杂度会是O(n^4)，比较大容易超时，改进：

因为 两个人是同时走的所以 每次都是同时移动一格：因此有   x1+y1==x2+y2 == k

则状态方程可以改为：

 

f(k,x1,x2) = ma{  f(k-1,x1,x2),  f(k-1,x-1,x2) ,f(k-1,x1,x2-1),  f(k-1,x1-1,x2-1)  }  + map[x1][k-x1] + map[x2][k-x2]

 

本题代码：

 

 

 
#include<stdio.h>
#include<string.h>

int a[201][101][101];
int map[101][101];

int max(int n1,int n2,int n3,int n4)
{
   int s,d;
   s = n1>n2?n1:n2;
   d = n3>n4?n3:n4;
   s = s>d?s:d;
   return s;
}

int slove(int m,int n)
{
  int x1,y1,x2,y2,k;
  for(k=2;k<=m+n;++k)
   for(x1=1;x1<=m;++x1)
    for(x2=1;x2<=m;++x2)
     {
       y1=k-x1;
       y2=k-x2;
       if(y1<0 || y2<0 || y1>n || y2>n)continue;
       if(y1==y2)continue;
       a[k][x1][x2]=max(a[k-1][x1][x2],a[k-1][x1-1][x2],
                        a[k-1][x1][x2-1],a[k-1][x1-1][x2-1])
                        +map[x1][y1]+map[x2][y2];
     }
   return a[m+n-1][m][m-1];
}

int main()
{
  int t,m,n,i,j;
  scanf("%d",&t);
  while(t--)
  {
    memset(a,0,sizeof(a));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i=1;i<=m;++i)
     for(j=1;j<=n;++j)
      scanf("%d",&map[i][j]);
    printf("%d\n",slove(m,n));
  }
  return 0;
}