树状数组 讲解

树状数组：（插点法  插线法）
最常见的一种用途是求一个数列的前N项和

比如说数组a[] 吧：把他转化一下存入树状数组c[] 中

如：

c[1]=a[1]

c[2]=a[1]+a[2]

c[3]=a[3]

c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]

...........................

...........................

c[16]=a[1]+a[2]+....................+a[16]

也即c[n]管理着2^k个数 （k代表二进制n最后连续有多少个0)  c[n]为这个连续2^k个数的最后一个

因此有  c[n]=a[n-2^k+1]+.....+a[n];

则：

2^k的简单求法有：

int lowbit(int n)

{

    return x&(-x);

}

（一）：求前N项和有：

1.sum=0;

2.if(n<=0)  则求的结果 sum+=c[n]; 否则转向第三步

3.n=n-lowbit(n);  转向第二步

（二）：求：修改一个节点
eg:给第i个节点加上X

1.当i>n时，算法结束，否则转到第二步
2.c[i]+=x;,i+=lowbit(i);转到第一步

（三）：以上两种情况都用到的时  树状数组的--插点法

下面是   树状数组--插线法：

比如：一个数组    操作：（i,j,k) 表示数组从第i项到第j项的值都加上k
                         经过几次操作之后 查询某一项的值
 这个问题使用树状数组--插线法  速度非常快：

 

int lowbit(int x)
{
  return x&(-x);
}

void add(int i,int k)//  (i,j,k)这个操作 应用两次add:  add(i-1,-k),add(j,k) 
{
  while(i>0)
  {
    c[i]+=k;
    i-=lowbit(i);
  }  
}

int search(int n)// 经操作之后查询  第n项的值 
{
   int sum=0;
   while(n<N)
   {
      sum+=c[n];
      n+=lowbit(n);
   }
   return sum;
}


add(i-1,-k);//相当于把从第一项到第i-1项的值都减去k
add(j,k);//相当于把从第一项到第j项的的值都加上k
search(n);