回溯法-迷宫问题
问题描述:
定义一个二维数组N*M(其中2<=N<=10;2<=M<=10),如5 × 5数组下所示:
int maze[5][5] = { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, };
它表示一个迷宫,其中的1表示墙壁,0表示可以走的路,只能横着走或竖着走,不能斜着走,要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。入口点为[0,0],既第一空格是可以走的路。
提交代码
// 读入控制台的输入
while(num=readline()){
// 读取行列 m行 n列 num=num.split(' '); var m=num[0],n=num[1]; var maz=[]; // 存放二维数组 var path=[]; // 当前路径 var result=[] //最短路径 for(var i=0;i<m;i++){
// 读取到的数据存放到二维数组内 maz[i]=readline().split(' ').map((value)=>parseInt(value,10)) }
// 递归调用 find(0,0,path,result,maz,m,n)
// 打印结果 for(i=0;i<result.length;i++){ console.log('('+result[i][0]+','+result[i][1]+')') } }
function find(i,j,path,result,maz,m,n){
// 把当前的二维数组元素置为墙,表示已经走过,压入路径 maz[i][j]=1; path.push([i,j]);
// 当走到目标位置时,
// 假设结果为空或者结果的长度大于本次路径的长度,那么
// 本次路径的长度被保存到结果 if(i===m-1&&j===n-1){ if(result.length==0||result.length>path.length){ result.length=0;
// result.push(...path) } }
// 判断当前点的上下左右是不是可以走,如果可以走,递归调用 if(i-1>=0&&maz[i-1][j]===0){ find(i-1,j,path,result,maz,m,n) } if(i+1<m&&maz[i+1][j]===0){ find(i+1,j,path,result,maz,m,n) } if(j-1>=0&&maz[i][j-1]===0){ find(i,j-1,path,result,maz,m,n) } if(j+1<n&&maz[i][j+1]===0){ find(i,j+1,path,result,maz,m,n) }
// 置回状态 maz[i][j]=0;
// pop() 方法用于删除并返回数组的最后一个元素 path.pop(); }
回溯法概述:
回溯法(探索与回溯法)是一种优先搜索法,又称为试探法,按优先条件向前探索,以达到目标。但当探索到某一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
在回溯法中,每次扩大当前部分解时,都面临一个可选的状态集合,新的部分解就通过在该集合中选择构造而成,这样的状态集合,其结构就是一颗多叉树。
回溯法解题
应用回溯法求解问题时,首先应明确定义问题的解空间,该解空间应至少包含问题的一个最优解。
在定义了问题的解空间,还需要将解空间有效地组织起来,使得回溯法方便的搜索整个解空间,通常将解空间组织成树或图的形式。
确定了问题的解空间结构后,回溯法将从开始结点(根节点)出发,以深度优先的方式搜索整个解空间。
开始结点成为活结点,同时也成为扩展结点,向纵深方向搜索并移至一个新结点,这个新结点就成为一个新的活结点,并成为当前的扩展结点。
如果在当前的扩展结点不能再向纵深方向移动,则当前的扩展结点就成为死结点。此时应往回移动(回溯)至最近的一个活结点,并使其称为当前的扩展结点。
回溯法以上述工作方式递归地在解空间中搜索,直至找到所要求的解或者解空间中已无活结点为止。
运用回溯法解题的三个关键
(1)针对给定的问题,定义问题的解空间
(2) 确定易于搜索的解空间结构
(3)以深度优先方式搜索解空间,并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效检索。
一般情况下可以用递归函数实现回溯法,递归函数模板如下:
void BackTrace(int t){ if(t>n){ Output(x) } else{ for(int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++){ x[t] = h(i); if(Constraint(t)&&Bound(t)){ BackTrace(t+1); } } } }
t 表示递归深度,即当前扩展结点在解空间树中的深度;
n 用来控制递归深度,即解空间树的高度。
当 t>n时,算法已搜索到一个叶子结点,此时由函数Output(x)对得到的可行解x进行记录或输出处理。
用 f(n, t)和 g(n, t)分别表示在当前扩展结点处未搜索过的子树的起始编号和终止编号;
h(i)表示在当前扩展结点处x[t] 的第i个可选值;
函数 Constraint(t)和 Bound(t)分别表示当前扩展结点处的约束函数和限界函数。
若函数 Constraint(t)的返回值为真,则表示当前扩展结点处x[1:t] 的取值满足问题的约束条件;否则不满足问题的约束条件。若函数Bound(t)的返回值为真,则表示在当前扩展结点处x[1:t] 的取值尚未使目标函数越界,还需由BackTrace(t+1)对其相应的子树做进一步地搜索;否则,在当前扩展结点处x[1:t]的取值已使目标函数越界,可剪去相应的子树。