Python题解—带分数

带分数

题目描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字 1∼9 分别出现且只出现一次（不包含 0 ）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入描述

从标准输入读入一个正整数 N (N<1000×1000)。

输出描述

程序输出该数字用数码 1∼9 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入

100

样例输出

11

问题分析：

1. 首先的思路肯定是把所有可能的带分数遍历出来，然后一一比较。先对所有排列遍历，再对+位置遍历，在对/位置遍历。但发现tle了。
2. 首要目的肯定还是要减少循环。在这种乘除运算中，有一个特殊之处，即末尾数字的运算是与其他数字运算是没关系的。所以我们只要确定了+位置，即可算得b的末尾数字。又由于这里的数字是唯一的，所以我们我们就能确定出b。这样我们就通过数学的手段减少了一个循环。

拟定计划：

1. 数字的拼接要用到字符串，数字的大小计算又要用到整型
2. 一个排列要分成三段a,b,c。a + b // c
3. 两层循环，一层循环算排列，另一层循环确定分段。
4. 算出数然后比较。

from itertools import*

n = int(input())
lenth = len(str(n))
count = 0

number = [f'{i}' for i in range(1, 10)]

for element in permutations(number):

    for i in range(lenth):
        
        # 将加法前面的部分a提取出来
        a = int(''.join(element[ : i + 1]))

        # 后面一部分的值d
        d = n - a

        # 通过对b末尾数的计算可以把b提取出来
        bl_num = d * int(element[-1]) % 10
        # 如果该数为0，则不行
        if bl_num == 0 :
            continue

        # 在数字中找到b末尾数的位置，从而可以完全确定b
        bl_poi = element.index(str(bl_num))
        
        # 如果该位置在a，或为最后一个数，则不行
        if bl_poi <= i or bl_poi == 8 :
            continue

        b = int(''.join(element[i + 1 : bl_poi + 1]))

        c = int(''.join(element[bl_poi + 1 : ]))

        if a + b // c == n and b % c == 0:
            count += 1

print(count)

回顾反思：

1. 写代码时，一定要小心字符串和数字。本题因为要对数字进行拼接，所以肯定是要用到字符串的。
2. 写代码时，一定要考虑边界情况，每一步都要小心。女人和小孩 能够粗心大意，但男人不行！我花了一辈子，只学会了小心！——《教父》
3. 三重循环往往很难通过，我们有时必须通过数学的方法来减少循环。
4. 在遇到这种乘除的题目时，通过末尾的计算来简化程序，是一个非常重要的技巧。
5. 除法会产生浮点数，所以尽量使用整除。