Python题解—火星人

1. 火星人

题目描述

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字——掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 1，2，3……。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指——拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 1，2，3，4，5当它们按正常顺序排列时，形成了 5 位数 12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 5 位数 12354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 54321，在所有能够形成的 120 个 5 位数中，12345 最小，它表示 1 ；12354 第二小，它表示 2 ；54321 最大，它表示 120。下表展示了只有 3 根手指时能够形成的 6 个 3 位数和它们代表的数字：

三进制数

 123
 132
 213
 231
 312
 321

代表的数字

 1
 2
 3
 4
 5
 6

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入描述

第一行有一个正整数 N ，表示火星人手指的数目（1≤N≤10000）。

第二行是一个正整数 M，表示要加上去的小整数（1≤M≤100）。下一行是 1 到 N 这N个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出描述

输出一行，这一行含有 N 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

样例输入

5
3
1 2 3 4 5

样例输出

1 2 4 5 3

问题分析：

1. 本题火星文排序其实就是排列中，按字典序升序的排法。
2. 如果直接调用python的permutations函数，进行暴力穷举，发现tle了。
3. 只能自己写出next_permutation()函数，然后找m次，即可求得

1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2

拟定计划：

1. 如上面的简单例子所示，这是个局部逆序，不断演变成整体逆序的过程。这当然只是一个粗浅的认知。但提醒我们逆序很重要。
2. 我们要找的下一个排列，是一个比原排列大，但只大一点的排列。
3. 比原排列大：尾部的逆序是不好再优化调整，使得比原来大的。所以从后往前看，一旦出现打破逆序的数，那么这个数就是好调整的，称为小数，只要后面比它大的数替掉它，就能实现一个更大的排列。
4. 只大一点：后面找一个比大数大的数，只能稍微大。由于尾部是逆序的，所以我们只需从后往前慢慢找到这个“稍微大”的大数即可。既然只能稍微大，那么大数替换过后，后面只能是最小的。所以将大数后面的数全部进行升序排列，这样就是一个最小的排列。

n = int(input())

m = int(input())

order = list(map(int, input().split()))


def simple_sorted(a, x, y):
    b = a[x : y]
    b.sort()
    return a[: x] + b + a[y : ]


def decide_reverse(order):
    if len(order) - 2 < 0:
        return (-1, -1)
    
    if order[len(order) - 1] < order[len(order) - 2] :
        return decide_reverse(order[: -1])
    else:
        return (order[len(order) - 2], len(order) - 2)


def next_permutation(order):
    value, position = decide_reverse(order)
    
    if position < 0:
        return sorted(order)
    else:
        for i in range(len(order) - 1, position, -1):
            if order[i] > value:
                order[i], order[position] = value, order[i]
                return simple_sorted(order, position + 1, len(order))


for i in range(m):
    order = next_permutation(order)

for i in order:
    print(i, end=" ")

# 使用while循环改进的代码

n = int(input())

m = int(input())

order = list(map(int, input().split()))

def next_permutation(list):
    i = n - 1
    j = n - 1

    # 从后往前比较，如果不是逆序的，则选出这个小数
    while i >= 1 and list[i] < list[i - 1]:
        i -= 1
    
    # 防止是因为i为0，而停止循环
    if i != 0:
        
        # 从后面往前找，如果一旦比小数大，则选出这个大数
        while list[j] < list[i - 1]:
            j -= 1
        
        # 大数小数交换位置
        list[i - 1], list[j] = list[j], list[i - 1]
		
        # 对后面的进行升序排列，得到下一排列
        list[i:] = sorted(list[i:])
        return list

    else:
        list = sorted(list)
        return list

for i in range(m):
    order = next_permutation(order)

for i in order:
    print(i, end=" ")

回顾反思：

1. 一定要理解下一个排列的算法。这个算法是对原排列的一个微调，求出所有大于该排列的最小排列，值得反复回味，特别是与数学分析中的上确界相联系，似乎有点韵味。
2. 递归函数有时候可以用while循环替代，简单又高效。
3. 不知道为什么，输入的数据类型为字符串会出错。索性我们以后做这种排序题的时候，把输入全都转化为整型。