A星路径搜索
摘要:
在人工智能中有一类问题是有确定解的，如路径、五子棋等，这样的问题非常适合使用搜索来解决。 路径搜索是一个很有趣的问题，在人工智能中算是很基础的问题。最近一直在读《Artificial Intelligence-A Modern Approach》，搜索部分看完印象最深的就是A星算法了，这个在游戏开发中也最常用。于是乎做个总结，明天就掀过这篇了。
路径搜索算法：
Dijkstra：
Dijkstra 最短路径算法，大学数据结构教科书上都讲过，这里也不赘述了。但是为了及和一下几个算法做比较，我google 了一个图，非常直接的显示Dijkstra算法的搜索过程：
图中以中心为起点，以辐射状不断向中心外搜索（每次取距离起点最近的点），一圈一圈向外扩张，直到逼近目标点，完成路径搜索。
Best-First-Search:
BSF 每次扩张节点，都选择最接近目标的节点。Dijkstra 是每次都选择据起点最近的节点。区别是到起点的距离总是已知的，而都终点的距离只能是估计的。所以BSF 提供了启发式函数h。常见的启发式函数h有：
- 基于绝对距离，计算当前节点到目标点的绝对距离（此时并不能知晓该路径是否可行，也许会有阻碍）
- 基于方向的，如果目标在东方，那么只向东南、东、东北三个方向扩展，在障碍物少的情况下，BSF可以非常快、非常直接的搜索到目标。如果因障碍阻塞，改变了路径方向，BSF找到的不一定是最近的路径。
A 星算法
A 星算法兼具Dijkstra 准确和 BSF 的快速，在搜索路径时，通过启发式函数h 计算当前节点到目标节点的距离，而起点到当前点距离已知，则每次选择f = g + h 最小的节点。A星总是尝试找到最短的路径，阻碍物少的情况下性能接近BSF。
A 星算法原理
A 星算法实现
主逻辑实现：
int astar_t::search_path(uint32_t from_index, uint32_t to_index, vector<uint32_t>& path_)
{
//! open 表中保存待扩展的节点
//! visited 保存此次搜索访问过的节点，待搜索完成，将其状态恢复到默认状态
open_table_t open;
vector<map_node_t*> visited;
search_node_t current;
search_node_t neighbor_node;
vector<map_node_t*> neighbors;
//! 先将起始点加入到open 表中
current.set_pos_index(from_index);
open.insert(current);
visited.push_back(m_map.get_node(current.get_pos_index()));
//! 大循环，直到open为空（找不到目标） 或 找到目标
while (false == open.empty()) {
open.pop_first(current);
if (current.get_pos_index() == to_index)
{
break;
}
//! 添加到close 表
m_map.get_node(current.get_pos_index())->set_closed();
//! 找到当前节点的所有邻居节点， 不同的游戏中该函数实现可能不同
//! 有的游戏可以走斜线，而有些不能，如坦克大战就不能走斜线
m_map.get_neighbors(current.get_pos_index(), neighbors);
for (size_t i = 0; i < neighbors.size(); ++i)
{
map_node_t* neighbor_map_node = neighbors[i];
neighbor_node.set_pos_index(neighbor_map_node->get_pos_index());
//! 计算该点的 g 和 h 值
neighbor_node.set_gval(m_map.distance(current.get_pos_index(), neighbor_map_node->get_pos_index()));
neighbor_node.set_hval(m_map.heuristic(neighbor_map_node->get_pos_index(), to_index));
//! 如果该点已经在open表中，检查g值，若g值更小，说明当前路径更近，更新open表
if (true == neighbor_map_node->is_open())
{
if (neighbor_node.get_gval() < neighbor_map_node->get_gval())
{
open.update(neighbor_map_node->get_fval(), neighbor_node);
neighbor_map_node->set_gval(neighbor_node.get_gval());
neighbor_map_node->set_hval(neighbor_node.get_hval());
neighbor_map_node->set_parrent(current.get_pos_index());
}
}
//! 如果该点既没有在open，也没有在close中，直接添加到open
else if (false == neighbor_map_node->is_closed())
{
open.insert(neighbor_node);
neighbor_map_node->set_open();
neighbor_map_node->set_parrent(current.get_pos_index());
visited.push_back(neighbor_map_node);
}
//! 如果已经在close 中，简单跳过
else {} //! closed ignore
}
neighbors.clear();
}
//! 找到了目标，逆序遍历，得到完整的路径
if (current.get_pos_index() == to_index)
{
path_.push_back(current.get_pos_index());
uint32_t next = m_map.get_node(current.get_pos_index())->get_parrent();
while (next != from_index)
{
path_.push_back(next);
next = m_map.get_node(next)->get_parrent();
}
path_.push_back(from_index);
}
//! 最后将所有的已访问过的节点状态清楚, 为下次搜索做准备
for (size_t i = 0; i < visited.size(); ++i)
{
visited[i]->clear();
}
visited.clear();
return 0;
}
A 星数据结构
- open 表，维护待扩展的节点，每次从其中找到f = g + h 最小的节点，由pop_first 实现
open 表 是按照f = g + h 由大到小顺排序的，是一个multimap
typedef multimap<uint32_t, search_node_t> table_t;
struct open_table_t
{
table_t nodes;
bool empty() { return nodes.empty(); }
int pop_first(search_node_t& ret)
{
table_t::iterator it = nodes.begin();
ret = it->second;
nodes.erase(it);
return 0;
}
void insert(const search_node_t& node_)
{
nodes.insert(make_pair(node_.get_fval(), node_));
}
void update(uint32_t old_, const search_node_t& node_)
{
pair<table_t::iterator, table_t::iterator> ret = nodes.equal_range(old_);
table_t::iterator it = ret.first;
for (; it != ret.second; ++it)
{
if (it->second == node_)
{
//! 可以优化， 如果前一个比该节点小，才需要删除
nodes.erase(it);
}
}
this->insert(node_);
}
};
2. map 管理器
map 管理器记录所有地图信息，记录某个坐标其相邻坐标信息，记录某个坐标是否可通行信息、地图的宽、高等、两点的距离等。map管理器中维护一个二维数组
map_mgr_t(uint32_t width_, uint32_t height_):
m_map_nodes(NULL),
m_width(width_),
m_height(height_)
{
m_map_nodes = (map_node_t*)malloc(m_width * m_height * sizeof(map_node_t));
for (uint32_t i = 0; i < m_height; ++i)
{
for (uint32_t j = 0; j < m_width; ++j)
{
new(m_map_nodes + i * m_width + j) map_node_t(i * m_width + j);
}
}
}
3. 获取邻居节点方法如下，限制不能斜着走，不同的游戏可能有不同的实现
void get_neighbors(uint32_t pos_, vector<map_node_t*>& ret_)
{
map_node_t* tmp = m_map_nodes + pos_ - 1;
if (tmp >= m_map_nodes && tmp < m_map_nodes + m_height * m_width && tmp->is_can_pass())
{
ret_.push_back(tmp);
}
tmp = m_map_nodes + pos_ + 1;
if (tmp >= m_map_nodes && tmp < m_map_nodes + m_height * m_width && tmp->is_can_pass())
{
ret_.push_back(tmp);
}
tmp = m_map_nodes + pos_ - m_width;
if (tmp >= m_map_nodes && tmp < m_map_nodes + m_height * m_width && tmp->is_can_pass())
{
ret_.push_back(tmp);
}
tmp = m_map_nodes + pos_ + m_width;
if (tmp >= m_map_nodes && tmp < m_map_nodes + m_height * m_width && tmp->is_can_pass())
{
ret_.push_back(tmp);
}
}
4. 启发式函数
由于不能斜着走，那么启发式函数h 只是获得x、y上偏移和。
uint32_t heuristic(uint32_t from_, uint32_t to_)
{
return this->distance(from_, to_);
}
TODO：
- astar_t 应该模板化， heuristic、distance、get_neighbors都应该是可定制的
- 性能参数测试，如1000*1000地图上最坏情况的搜索开销
- open表更新还可以优化，当更新g值后若小于迭代器前一个节点，才需要执行删除再插入
源代码： http://ffown.googlecode.com/svn/trunk/fflib/ext/algorithm/astar2/
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