[数据结构]堆排序

1,堆排序
概念

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堆排序与快速排序，归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2

堆的插入与删除
堆的插入：每次插入都是将新数据放在数组最后
堆的删除：
按定义，堆中每次都只能删除第0个数据。为了便于重建堆，实际的操作是将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。
堆排序：
首先可以看到堆建好之后堆中第0个数据是堆中最小的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。
这样堆中第0个数据又是堆中最小的数据，重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。

建堆过程C语言表示：
   1: /*
   2:     输入：数组A，堆的长度hLen，以及需要调整的节点i
   3:     功能：调堆
   4: */
   5:
   6: void AdjustHeap(int A[], int hLen, int i)
   7: {
   8:     int left = LeftChild(i);  //节点i的左孩子
   9:     int right = RightChild(i); //节点i的右孩子节点
  10:     int largest = i;
  11:     int temp;
  12:
  13:     while(left < hLen || right < hLen)
  14:     {
  15:         if (left < hLen && A[largest] < A[left])
  16:         {
  17:             largest = left;
  18:         }
  19:
  20:         if (right < hLen && A[largest] < A[right])
  21:         {
  22:             largest = right;
  23:         }
  24:
  25:         if (i != largest)   //如果最大值不是父节点
  26:         {
  27:              temp = A[largest]; //交换父节点和和拥有最大值的子节点交换
  28:              A[largest] = A[i];
  29:              A[i] = temp;
  30:
  31:             i = largest;         //新的父节点，以备迭代调堆
  32:             left = LeftChild(i);  //新的子节点
  33:             right = RightChild(i);
  34:         }
  35:         else
  36:         {
  37:             break;
  38:         }
  39:     }
  40: }
  41:
  42: /*
  43:     输入：数组A，堆的大小hLen
  44:     功能：建堆
  45: */
  46: void BuildHeap(int A[], int hLen)
  47: {
  48:     int i;
  49:     int begin = hLen/2 - 1;  //最后一个非叶子节点
  50:     for (i = begin; i >= 0; i--)
  51:     {
  52:         AdjustHeap(A, hLen, i);
  53:     }
  54: }
  55:
  56: /*
  57:     输入：数组A，待排序数组的大小aLen
  58:     功能：堆排序
  59: */
  60: void HeapSort(int A[], int aLen)
  61: {
  62:     int hLen = aLen;
  63:     int temp;
  64:
  65:     BuildHeap(A, hLen);      //建堆
  66:
  67:     while (hLen > 1)
  68:     {
  69:         temp = A[hLen-1];    //交换堆的第一个元素和堆的最后一个元素
  70:         A[hLen-1] = A[0];
  71:         A[0] = temp;
  72:         hLen--;        //堆的大小减一
  73:         AdjustHeap(A, hLen, 0);  //调堆
  74:     }
  75: }