[数据结构]二叉树

（1）二叉树的概念 

二叉树（Binary Tree）是个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。
满二叉树： 在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作满二叉树。
完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树

（2）二叉树的基本操作与存储

 二叉树的二叉链表存储表示可描述为

typedef struct BiTNode{
elemtype data;
struct BiTNode *lchild,rchild;
}BiTNode,*BiTree;

建立一个二叉树，使其只有头结点

int Initiate(BiTree *bt)
{
    if((bt=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))==NULL)
        return 0;
    bt->lchild=NULL;
    bt->rchild=NULL;
    return 1;
}

（3）二叉树的遍历

二叉树的遍历是指按照某种顺序访问二叉树中的每个结点，使每个结点被访问一次且仅被访问一次。
先序遍历：
（1）访问根结点；
（2）先序遍历根结点的左子树；
（3）先序遍历根结点的右子树。
    先序遍历二叉树的递归算法如下：

void PreOrder（BiTree bt）
{/*先序遍历二叉树bt*/
  if (bt==NULL) return;     /*递归调用的结束条件*/
  Visite（bt->data）;       /*访问结点的数据域*/
  PreOrder（bt->lchild）;   /*先序递归遍历bt的左子树*/
  PreOrder（bt->rchild）;   /*先序递归遍历bt的右子树*/
}

 

中序遍历：先左子树，再根，再右子树
后序遍历：先遍历树左子树，再右子树，最后根

先序遍历的非递归实现
可以利用栈的后进先出的特点实现：

void NRPreOrder（BiTree bt）

{/*非递归先序遍历二叉树*/
  BiTree stack[MAXNODE],p;
  int top;
  if (bt==NULL) return;
  top=0;
  p=bt;
  while(!(p==NULL&&top==0))
     { while(p!=NULL)
          { Visite(p->data);    /*访问结点的数据域*/
            if (top<MAXNODE-1)  /*将当前指针p压栈*/
             { stack[top]=p;
               top++;
              }
            else { printf(“栈溢出”)；
                   return；
                  }
            p=p->lchild；         /*指针指向p的左孩子*/
           }
          if (top<=0) return;     /*栈空时结束*/
          else{ top--;
                p=stack[top];            /*从栈中弹出栈顶元素*/
                p=p->rchild;             /*指针指向p的右孩子结点*/
               }
      }
}

数据结构—二叉树