箱形图和小提琴图

箱形图（Box-plot）

又称为盒须图、盒式图或箱线图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图，因形状如箱子而得名。它能显示出一组数据的最大值、最小值、中位数、及上下四分位数。

箱形图绘制须使用常用的统计量，能提供有关数据位置和分散情况的关键信息，尤其在比较不同的母体数据时更可表现其差异。

箱形图的绘制主要包含六个数据节点，需要先将数据从大到小进行排列，然后分别计算出它的上边缘，上四分位数，中位数，下四分位数，下边缘，还有一个异常值。

计算过程：

1. 计算上四分位数（Q3），中位数，下四分位数（Q1）
2. 计算上四分位数和下四分位数之间的差值，即四分位数差（IQR, interquartile range）Q3-Q1
3. 绘制箱线图的上下范围，上限为上四分位数，下限为下四分位数。在箱子内部中位数的位置绘制横线。
4. 大于上四分位数1.5倍四分位数差的值，或者小于下四分位数1.5倍四分位数差的值，划为异常值（outliers）。
5. 异常值之外，最靠近上边缘和下边缘的两个值处，画横线，作为箱线图的触须。
6. 极端异常值，即超出四分位数差3倍距离的异常值，用实心点表示；较为温和的异常值，即处于1.5倍-3倍四分位数差之间的异常值，用空心点表示。
7. 为箱线图添加名称，数轴等

分位数

根据其将数列等分的形式不同可以分为中位数，四分位数，十分位数、百分位数等等。四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的意义和作用。

四分位数（Quartile）也称四分位点，是指在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位数是通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。很显然，中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值（称为下四分位数）和处在75%位置上的数值（称为上四分位数）。与中位数的计算方法类似，根据未分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置，该位置上的数值就是四分位数。与中位数不同的是，四分位数位置的确定方法有几种，每种方法得到的结果会有一定差异，但差异不会很大。

四分位数有三个分位点，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。

1. 第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
2. 第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
3. 第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
4. 第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。

确定四分位数的位置的方法有多种，如

Q1位置 = (n+1) * 0.25
Q2位置 = (n+1) * 0.5
Q3位置 = (n+1) * 0.75

其中n表示项数

另一种确定方法

Q1位置 = 1 + (n-1) * 0.25
Q2位置 = 1 + (n-1) * 0.5
Q3位置 = 1 + (n-1) * 0.75

Demo

最简盒形图

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

all_data = [np.random.normal(0, std, 100) for std in range(1, 4)]

fig = plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.boxplot(all_data,
            notch=False,  # box instead of notch shape
            sym='rs',  # red squares for outliers
            vert=True)  # vertical box aligmnent

plt.xticks([y + 1 for y in range(len(all_data))], ['x1', 'x2', 'x3'])
plt.xlabel('measurement x')
t = plt.title('Box plot')
plt.show()

自定义颜色填充盒形图

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

all_data = [np.random.normal(0, std, 100) for std in range(1, 4)]

fig = plt.figure(figsize=(8, 6))

bplot = plt.boxplot(all_data,
                    notch=False,  # notch shape
                    vert=True,  # vertical box aligmnent
                    patch_artist=True)  # fill with color

colors = ['pink', 'lightblue', 'lightgreen']
for patch, color in zip(bplot['boxes'], colors):
    patch.set_facecolor(color)

plt.xticks([y + 1 for y in range(len(all_data))], ['x1', 'x2', 'x3'])
plt.xlabel('measurement x')
t = plt.title('Box plot')
plt.show()

小提琴图

小提琴图 (Violin Plot)是用来展示多组数据的分布状态以及概率密度。这种图表结合了箱形图和密度图的特征，主要用来显示数据的分布形状。跟箱形图类似，但是在密度层面展示更好。在数据量非常大不方便一个一个展示的时候小提琴图特别适用。

小提琴图概念图

Demo

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig, axes = plt.subplots(figsize=(12, 5))

all_data = [np.random.normal(0, std, 100) for std in range(6, 10)]

axes.violinplot(all_data,
                   showmeans=False,
                   showmedians=True
                   )
axes.set_title('violin plot')

# adding horizontal grid lines

axes.yaxis.grid(True)
axes.set_xticks([y + 1 for y in range(len(all_data))], )
axes.set_xlabel('xlabel')
axes.set_ylabel('ylabel')

plt.setp(axes, xticks=[y + 1 for y in range(len(all_data))],
         xticklabels=['x1', 'x2', 'x3', 'x4'],
         )

plt.show()

参考文献

百度百科-四分位数
python绘制盒状图和小提琴图
箱形图绘制-水平，并列等
箱形图与小提琴图概念介绍
seaborn小提琴图