Climbing Stairs
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
利用DP的方法,一个台阶的方法次数为1次,两个台阶的方法次数为2个。n个台阶的方法可以理解成上n-2个台阶,然后2步直接上最后一步;或者上n-1个台阶,再单独上一步。
公式是S[n] = S[n-1] + S[n-2] S[1] = 1 S[2] = 2
一开始我用的递归函数,但是时间超时,递归方法有代码简单的优点,但它同时也有显著的缺点,递归由于是函数调用自身,而函数调用是有空间和时间消耗的,每一次函数调用,都需要在内存栈中分配空间以保存参数,返回地址及临时变量,而且往栈里压入数据和弹出数据都需要时间,所有有时候递归调用的效率不如循环。递归调用代码如下
int climbStairs(int n) { if(n == 1) return 1; if(n == 2) return 2; return (climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)); }
改成DP的方法代码如下:
int climbStairs(int n) { if(n <= 2) return n; int *p = malloc(sizeof(int)*n); int i; p[0] = 1; p[1] = 2; for(i=2; i<n; i++){ p[i] = p[i-1]+p[i-2]; } return p[n-1]; }
class Solution { public: int climbStairs(int n) { if(n <= 2) { return n; } else { int* step = new int[n]; step[0] = 1; step[1] = 2; for(int i = 2; i < n; i++) { step[i] = step[i-1] + step[i-2]; } return step[n-1]; } } };