Pascal's Triangle II(帕斯卡三角形)
Given an index k, return the kth row of the Pascal's triangle.
For example, given k = 3,
Return [1,3,3,1]
.
Note:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?
杨辉三角形,西方称为帕斯卡三角形
1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。
2、第n行的数字个数为n个。
3、第n行数字和为2^(n-1)。
4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。
5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。
6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推。
7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第n行。
把每一行看做一个矩阵或者向量,则第n行比第n-1行多一个元素,且每一行的第一个元素都等于1,最后一个元素等于上一行的最后一个元素,中间的元素等于上一行的对应下标的前一个加上相同下标的元素和。
C语言版:
int *getRow(int rowIndex) { int * a; a=(int *)malloc(sizeof(int)*(rowIndex+1)); a[0]=1; for(int i = 1; i <= rowIndex; i++) for(int j = i; j >= 0; j--) if (j == i) a[j] = a[j-1]; else if (j == 0) a[j] = a[j]; else a[j] = a[j-1] + a[j]; return a; }
C++版:
class Solution { public: vector<int> getRow(int rowIndex) { vector<int> a(rowIndex + 1); a[0] = 1; for(int i = 1; i <= rowIndex; i++) for(int j = i; j >= 0; j--) if (j == i) a[j] = a[j-1]; else if (j == 0) a[j] = a[j]; else a[j] = a[j-1] + a[j]; return a; } };