shuoj 1 + 2 = 3? （二分+数位dp）

题目传送门

1 + 2 = 3?

发布时间: 2018年4月15日 22:46   最后更新: 2018年4月15日 23:25   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

描述

埃森哲是《财富》全球500 强企业之一，目前拥有约41.1 万名员工，服务于120 多个国家的4000 家企业。我们的客户既包括《财富》世界100 强中的94 家公司、《财富》世界500 强中3/4 以上的公司，也有世界上最大的国家政府机构。小Y 看到这样的介绍之后非常想加入公司，于是投递了简历，简历中写到自己参加过ACM 比赛，其中印象最深刻的一道问题是他在为比赛研究数字的时候，发现了一个神奇的等式方程x⊕2x=3x，他屈指算了一下有很多正整数x 满足这个等式，比如1和2，现在问题来了，

他想知道从小到大第N个满足这个等式的正整数，请你用程序帮他计算一下。

(⊕表示按位异或运算)

输入

第一行是一个正整数T(T≤100)，表示查询次数。
接着有T行，每行有一个正整数N(N≤1012)，表示小Y的查询。

输出

对于每一个查询N，输出第N个满足题中等式的正整数，并换行。

样例输入1

4
1
2
3
10

样例输出1

1
2
4
18
题意：求出第n个符合n^(2*n)==3*n
题解：首先，一个数的两倍就是二进制数向左移动一位，
      它与它的两倍要异或成三倍的数，那只有n这个数，
         它满足没有连续的1
          然后用二分+数位dp就行
代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
#define mod 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define NINF 0xc0c0c0c0
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
//head
ll n;
int T;
ll bit[100];
ll dp[70][10];
ll dfs(int pos,int sta,bool lead,bool limit)
{
    if(pos==-1) return !lead;//除去0的影响
    if(!limit&&!lead&&dp[pos][sta]!=-1)return dp[pos][sta];
    ll ans=0;
    int up=limit?bit[pos]:1;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(i&&sta) continue;
        ans+=dfs(pos-1,i,lead&&i==0,limit&&(i==up));
    }
    if(!limit&&!lead) dp[pos][sta]=ans;
    return ans;
}
ll calc(ll x)
{
    int len=0;
    while(x)
    {
        bit[len++]=x&1;
        x>>=1;
    }
    return dfs(len-1,0,true,true);
}
int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        ll lb=0,ub=1e18;
        ll ans=0;
        while(ub-lb>1){
            ll mid=(ub+lb)>>1;
            if(calc(mid)<n) lb=mid;
            else ans=mid,ub=mid;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}