poj1305 Fermat vs. Pythagoras（勾股数）

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题意：

设不定方程:x^2+y^2=z^2
若正整数三元组(x,y,z)满足上述方程，则称为毕达哥拉斯三元组。
若gcd(x,y,z)=1，则称为本原的毕达哥拉斯三元组。

定理：
正整数x,y,z构成一个本原的毕达哥拉斯三元组且y为偶数,当且仅当存在互素的正整数m,n(m>n),其中m,n的奇偶性不同,
并且满足
　　x=m^2-n^2,y=2*m*n, z=m^2+n^2

本题目让你求的是，在n范围内(x,y,z<=n)本原的毕达哥拉斯三元组的个数，以及n以内且毕达哥拉斯三元组不涉及的数的个数

 

思路：

 

本原的三元组有:(3,4,5),(7,24,25),(5,12,13),(8,15,17)，即第一个要输出的为4
所有的毕达哥拉斯三元组，除了上述4个外，还有:(6,8,10),(9,12,15),(12,16,20),(15,20,25)
不包含在这些三元组里面的<=n的数有9个。

 

思路：很显然，依据前面给出的定理，只要枚举一下m,n(m,n<=sqrt(n))，然后将三元组乘以i（保证i*z在范围内即可），
就可以求出所有的毕达哥拉斯三元组。

 

 

代码：

/*100内的勾股数有52
勾股数满足: x=a*a-b*b;
            y=2*a*b;
            z=a*a+b*b;
其中a，b的奇偶一定要不同
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1000005
int vis[N];

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int x,y,z;
        int a,b,c;
        int ans=0;int tot=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i+=2)
        {
            for(int j=2;j*j<=n;j+=2)
            {
                a=max(i,j);
                b=min(i,j);
                c=gcd(i,j);
                if(c==1)
                {
                    x=a*a-b*b;
                    y=2*a*b;
                    z=a*a+b*b;
                    for(int k=1;k*z<=n;k++)
                    {
                        vis[x*k]=1;
                        vis[y*k]=1;
                        vis[z*k]=1;//cout<<x*k<<" "<<y*k<<" "<<z*k<<endl;tot++;
                    }
                    if(z<=n)
                    {
                        ans++;
                    }
                }
            }
        }
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i]) cnt++;
        printf("%d %d\n",ans,cnt);//cout<<tot<<endl;
    }
}