问题 1436: 地宫取宝 (dp)
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题目描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入
输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1< =n,m< =50, 1< =k< =12)
接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值
接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值
输出
要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 3 2 1 2 3 2 1 5
样例输出
14
思路
dfs记忆化搜索,这题要考虑的参数:宝物的大小和个数
所以我们要四个参数;另外由于宝物的大小可能为0,所以要初始为
-1,则dp里面要+1;
或者用dp;dp[i][j][k][c]为走到(i,j)的时候,手上共K个物品,最大价值小于c
具体看代码。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; int n,m,kk; ll dp[55][55][13][13]; int a[55][55]; ll dfs(int x,int y,int num,int c) { if(dp[x][y][num][c+1]!=-1) return dp[x][y][num][c+1]; if(x==n&&y==m) { if(num==kk) return 1; if(num==kk-1&&a[x][y]>c) return 1; } ll ans=0; if(x<n) { if(a[x][y]>c) ans+=(dfs(x+1,y,num+1,a[x][y]))%mod; ans%=mod; ans+=(dfs(x+1,y,num,c))%mod; ans%=mod; } if(y<m) { if(a[x][y]>c) ans+=(dfs(x,y+1,num+1,a[x][y]))%mod; ans%=mod; ans+=(dfs(x,y+1,num,c))%mod; ans%=mod; } return dp[x][y][num][c+1]=ans; } int main() { while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&kk)) { memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } printf("%lld\n",dfs(1,1,0,-1));//注意这里要初始为-1 } return 0; }
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define mod 1000000007 #define N 55 int n,m,kk; int a[N][N]; ll dp[N][N][13][13]; int main() { while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&kk)) { memset(a,0,sizeof(a)); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]); } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { for(int k=0;k<=kk;k++) { for(int c=0;c<13;c++) { ll na=0,buna=0; if(i==1&&j==1){ if(!k||(k==1&&c>a[i][j]))dp[i][j][k][c]=1; continue; } if(k&&c>a[i][j])na=dp[i-1][j][k-1][a[i][j]]+dp[i][j-1][k-1][a[i][j]]; buna=dp[i-1][j][k][c]+dp[i][j-1][k][c]; dp[i][j][k][c]=na+buna; dp[i][j][k][c]%=mod; } } } } printf("%lld\n",dp[n][m][kk][12]); } return 0; }