hdu6311 Cover （欧拉路径输出）

hdu6311Cover

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题意：有最少用多少条边不重复的路径可以覆盖一个张无向图。

分析：对于一个连通块（单个点除外），如果奇度数点个数为 k，那么至少需要max{k/2,1}  条路径。将奇度数的点两两相连边（虚边），然后先从奇度数的点出发，搜索由其出发的欧拉回路。需要将遍历的边和其反向边打标记，并在DFS退栈的时候记录边的编号（前向星的存储是访问后加入的边），若该边是自己添加的虚边，那么说明实际上这次DFS搜索到的是一条欧拉通路，那么结果还需额外+1，所以对所有奇数点DFS过后，得到的结果就是max{k/2,1}。

再从未被访问过的偶数顶点出发搜索由其出发的欧拉回路，每一次DFS就是找到了一条回路。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i))
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n, m;
struct EDGE {
    int to,nt; int id; bool f;
}E[N<<4];
int head[N], tot;
void addE(int u,int v,int id) {
    E[tot].f=0; E[tot].to=v;
    E[tot].id=id; E[tot].nt=head[u];
    head[u]=tot++;
}
bool vis[N];
int deg[N], cnt;
vector <int> ans[N];
void init() {
    tot=cnt=0; mem(head,-1);
    mem(deg,0); mem(vis,0);
}

void dfs(int u) {
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=E[i].nt) {
        int v=E[i].to, id=E[i].id;
        if(!E[i].f) {
            E[i].f=E[i^1].f=1; // 这条边和对应的反向边标记
            dfs(v); // 一直搜到终点
            if(id) ans[cnt].push_back(-id); // 从终点开始反向记录路径 所以是-id
            else cnt++; // id为0说明遇到了手动加的边 就是新的一笔
        }
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
            deg[u]++, deg[v]++;
            addE(u,v,i); addE(v,u,-i);
        }

        int u=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(deg[i]&1) { // 奇数度的点 两两连边
                if(u) addE(u,i,0), addE(i,u,0), u=0; 
                else u=i;
            }

        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i] && (deg[i]&1)) { /// 先从奇数点开始搜
                cnt++; dfs(i); cnt--; // cnt记录的是之前的最后一条路
            } 
        // 所以记录新的路应该cnt++先移到下一条路
        // 搜索过程中一直cnt++所以搜索结束后cnt是在下一条路
        // 此时将cnt置为最后一条路 应该cnt--
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i] && deg[i]) {
                cnt++; dfs(i);
            } // 此时还未走过的点都是偶数点 形成一个环 所以不需要cnt--

        printf("%d\n",cnt);
        for(int i=1;i<=cnt;i++) {
            int len=ans[i].size();
            printf("%d",len);
            for(int j=0;j<len;j++)
                printf(" %d",ans[i][j]);
            printf("\n"); ans[i].clear();
        }
    }

    return 0;
}

来自博客：https://www.cnblogs.com/xiuwenli/p/9372062.html