hdu3664 Permutation Counting（dp）

hdu3664 Permutation Counting

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题意：

在一个序列中，如果有k个数满足a[i]>i；那么这个序列的E值为k，问你

在n的全排列中，有多少个排列是恰好是E值为k的序列？

 

思路：

定义dp[i][j]: 在 i 的全排列中，E值为j的个数；则从i转移到i+1时，有三种情况：

1）把i+1加到最后，E值不变；

2）把i+1与那些已经满足a[i]>i的数交换，E值不变；

3）把i+1与那些不满足a[i]>i的数交换，E值加一。

 

根据上面得到的转移方程为：

dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j]*j+dp[i-1][j-1]*(i-j))%mod;

 

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
#define mod 1000000007
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
//head
#define N 1001
ll dp[N][N];
int n,k;
int main()
{
     for(int i=1;i<=1000;i++)//注意这里的i只能到1000，不然会超时
        {
            dp[i][0]=1;
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j]*j+dp[i-1][j-1]*(i-j))%mod;
            }
        }
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        printf("%lld\n",dp[n][k]);
    }
    return 0;
}