9.1.1 简单随机抽样

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[ 【基础过关系列】高一数学同步精品讲义与分层练习(人教A版2019）]
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必修第二册同步巩固，难度2颗星！

基础知识

全面调查和抽样调查

(1)像人口普查，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查；
根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
【例】 全面调查的特点是数据全面可靠，而费时费力，故用于重大事件调查或样本少的调查，比如对小区人员核酸检测、调查高一(1)班学生课外阅读时间；
抽样调查的优势在于对人力、财力、物力要求低，节约调查时间等，适合样本数据较多的情况，比如了解珠江的水质情况、了解全市学生的平均身高.
抽样调查的核心是样本的代表性，每个个体被抽到的概率相等，样本数据能够反应总体.

(2)调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.从总体中抽取的那部分
个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量.
【例】调查高一年级\(1234\)名学生的课外阅读时间，随机抽取\(100\)名学生，其中总体：\(1234\)名学生的课外阅读时间，个体：每个学生的课外阅读时间，样本：抽取的\(100\)名学生的课外阅读时间，样本容量：\(100\).
 

简单随机抽样

(1)概念
一般地，设一个总体含有\(N\)(\(N\)为正整数)个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取\(n(1≤n<N)\)个个体作为样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样.
解释
① 抽取的分式包括放回与不放回，相比之下不放回简单随机抽样的效率更高；
② 每次抽取的各个个体被抽到的概率相等；
【例】假设口袋中有红色和白色共\(100\)个小球(大小、质地相同)，如何确定红球的占比？
解 可采取不放回抽取或放回抽取，都可以保证每次抽取的各个个体被抽到的概率相等；若放回抽取，可能出现同一球被重复抽取到，故不放回比放回的效率更高.
③ 简单随机抽样中样本容量越大，样本中频率越接近实际数据；但在实际中，这样会导致人力物力的消耗.
 

(2)方法
① 抽签法 ② 随机数法
两种方法都要进行以下三种步骤：
第一步：将总体的所有\(N\)个个体从\(1\)到\(N\)编号；
第二步，在\(1~N\)的编号中随机产生\(n\)个编号；抽签法是通过逐个不放回地抽签，共抽\(n\)次，也可以一次同时抽取\(n\)个签，产生\(n\)个编号；随机数法利用试验或信息技术工具，按照设定的程序产生\(n\)个不重复的编号.
第三步，将产生的编号所对应的\(n\)个个体作为样本.
 

(3)优缺点
简单随机抽样方法简单、直观，但总体很大时，编号较费事；抽中的个体往往很分散，要找到样本中的个体并实施调查存在一定难度(比如在一小区里调查业主身体健康状况，抽到了某些人，人员分散，具体调查时会费事)；估计效率不高.
采取什么方法抽样，要结合实际实施的难易、成本的高低等多方面进行考量.
 

样本平均数

一般地，总体中有\(N\)个个体，它们的变量值分别为\(Y_1\)，\(Y_2\)，…，\(Y_N\)，则称

\[\bar{Y}=\dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^N Y_i \]

为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的\(N\)个变量值中，不同的值共有\(k(k≤N)\)个，不妨记为\(Y_1\)，\(Y_2\)，…，\(Y_k\)，其中\(Y_i\)出现的频数\(f_i (i=1，2，…，k)\)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式

\[\bar{Y}=\dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^k f_i Y_i \]

如果从总体中抽取一个容量为\(n\)的样本，它们的变量值分别为\(y_1\)，\(y_2\)，…，\(y_n\)，则称

\[\bar{y}=\dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \]

为样本均值，又称样本平均数.
 

基本方法

【题型1】 调查方法

【典题1】 下列调查方式最合适的是(　　)
 A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，采用普查的方式
 B．为了了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式
 C．为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式
 D．对载人飞船“神舟十四号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
解析 调查某批次汽车的抗撞击能力，有破坏性，故用抽查方式，故\(A\)错误；
了解全国中学生每周体育锻炼的时间，工作量大，得用抽查方式，故\(B\)错误；
为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，工作量大，用抽查方式，故\(C\)正确；
对载人航天器“神舟十四号”零部件的检查十分重要，故进行普查检查，故\(D\)错误．
故选：\(C\)．
点拨 全面调查用于重大事件调查或样本少的调查，抽样调查适合样本数据较多的情况，
 

【典题2】 从某年级\(500\)名学生中抽取\(60\)名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　)
 A．\(500\)名学生是总体 \(\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\) B．每个被抽取的学生是个体
 C．抽取的\(60\)名学生的体重是一个样本\(\qquad \qquad \qquad\) D．抽取的\(60\)名学生的体重是样本容量
解析 从某年级\(500\)名学生中抽取\(60\)名学生进行体重的统计分析，
在\(A\)中，\(500\)名学生的体重是总体，故\(A\)错误；
在\(B\)中，每个被抽查的学生的体重是个体，故\(B\)错误；
在\(C\)中，抽查的\(60\)名学生的体重是一个样本，故\(C\)正确；
在\(D\)中，\(60\)是样本容量，故\(D\)错误．
故选：\(C\)．
 

【巩固练习】

1.下列调查方式中合适的是(　　)
 A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
 C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
 D．调查全市中学生的就寝时间，采用普查方式
 

2.下列调查中属于抽样调查的是(　　)
①每隔\(5\)年进行一次人口普查； \(\qquad \qquad \qquad\) ②调查某商品的质量优劣；
③某报社对某个事情进行舆论调查； \(\qquad \qquad\) ④高考考生的身体检查．
 A．②③ \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) B．①④ \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) C．③④ \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) D．①②
 

3.(多选)为了了解参加运动会的\(2000\)名运动员的年龄情况，从中抽取了\(20\)名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有(　　)
 A．\(2000\)名运动员是总体 \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) B．所抽取的\(20\)名运动员是一个样本
 C．样本容量为\(20\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) D．每个运动员被抽到的机会相等
 

参考答案

1. 答案 \(C\)
   解析 对于\(A\)，要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，\(A\)错误；
   对于\(B\)，调查你所在班级同学的身高，应采用普查方式，\(B\)错误；
   对于\(C\)，调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，\(C\)正确；
   对于\(D\)，调查全市中学生的就寝时间，应采用抽样调查方式，\(D\)错误．
   故选：\(C\)．

2. 答案 \(A\)
   解析 对于①，每隔\(5\)年进行一次人口普查，是普查，不是抽样调查；
   对于②，调查某商品的质量优劣，可以对该商品的一部分抽样调查；
   对于③，某报社对某个事情进行舆论调查，调查的范围广，应采用抽样调查；
   对于④，高考考生的身体检查，是普查，不能用抽样调查．
   所以适合用抽样调查的是②③．
   故选：\(A\)．

3. 答案\(CD\)
   解析 由题意知，\(2000\)名运动员的年龄是总体，所以\(A\)错误；
   所抽取的\(20\)名运动员的年龄是一个样本，所以\(B\)错误；
   样本容量是\(20\)，所以\(C\)正确；
   每个运动员被抽到的机会相等，所以\(D\)正确．
   故选：\(CD\)．
    

【题型2】 简单随机抽样

【典题1】 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗，为什么？
(Ⅰ)从无限多个个体中抽取\(50\)个个体作为样本．
(Ⅱ)箱子里共有\(100\)个零件，现从中选取\(10\)个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
(Ⅲ)从\(50\)个个体中一次件抽取\(5\)个个体作为样本．
(Ⅳ)某班\(45\)名同学指定个子最高的\(5\)名同学参加学校组织的某项活动．
解析 因为从无限多个个体中抽取\(50\)个个体作为样本，
被抽取的样本的总体的个体数是无限的而不是有限的，
故(I)不是简单随机抽样；
因为任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里
它是有放回抽样，简单随机抽样分为有放回和不放回的，
故(Ⅱ)是简单随机抽样；
从\(50\)个个体中一次件抽取\(5\)个个体作为样本，
它不是“逐个”抽取，一次性抽取和逐次抽取，是等价的，
故(Ⅲ)是简单随机抽样；
某班\(45\)名同学指定个子最高的\(5\)名同学参加学校组织的某项活动
不是随机抽取的
故(IV)不是简单随机抽样.
 

【典题2】总体由编号\(01\)，\(02\)，…，\(29\)，\(30\)的\(30\)个个体组成．利用下面的随机数表选取\(6\)个个体，选取方法是从如下随机数表的第\(1\)行的第\(6\)列和第\(7\)列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第\(6\)个个体的编号为(　　)
第1行78ㅤ16ㅤ62ㅤ32ㅤ08ㅤ02ㅤ62ㅤ42ㅤ62ㅤ52ㅤ53ㅤ69ㅤ97ㅤ28ㅤ01ㅤ98
第2行32ㅤ04ㅤ92ㅤ34ㅤ49ㅤ35ㅤ82ㅤ00ㅤ36ㅤ23ㅤ48ㅤ69ㅤ69ㅤ38ㅤ74ㅤ81
 A．\(27\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) B．\(26\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) C．\(25\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) D．\(19\)
解析 第\(1\)行的第\(6\)列和第\(7\)列数字为\(23\)，
由左到右依次选取为：\(23\)，\(20\)，\(80\)(舍去)，\(26\)，\(24\)，\(26\)(舍去)，\(25\)，\(25\)(舍去)，\(36\)(舍去)，\(99\)(舍去)，\(72\)(舍去)，\(80\)(舍去)，\(19\)，
所以选出来的第\(6\)个个体的编号为\(19\)，
故选：\(D\)．
 

【典题3】某小区有\(450\)户居民，居委会计划从中抽取\(50\)户调查其家庭的月均用水量．请分别用抽签法和随机数法抽取一个样本，写出抽取过程，并对比这两种抽样方法．
解析 抽签法：
第一步：对\(450\)户居民编号(可使用门牌号)．
第二步：准备\(450\)个号签分别标上这些编号，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀，
每次从中抽取一个号签，不放回地抽取\(50\)次．
第三步：将取出的\(50\)个号签上的号码所对应的\(50\)户居民组成样本．
随机数法：
第一步：对\(450\)户居民编号，如按\(001～450\)进行编号．
第二步：用随机数工具产生\(001～450\)范围内的整数值随机数．
第三步：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的居民地入样本，直到抽出\(50\)户居民．
抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦，很难使总体“搅拌均匀”，
∴抽签法适用于总体个数不多的情形；
随机数法适用于个数较多的情形，主要优点是节省人力、物力、财力和时间，
缺点是当总体很大时，用随机数法给总体编号等准备工作很费事，
抽中的个体可能会比较分散，估计效率不高等．
 

【巩固练习】

1.为了合理调配电子资源，天津市欲了解全市\(500000\)户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了\(3000\)户进行调查，得到其日用电量的平均数为\(5.5kW\cdot h\)，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数(　　)
 A．一定为\(5.5kW\cdot h\) \(\qquad \qquad\) B．高于\(5.5kW\cdot h\) \(\qquad \qquad\) C．低于\(5.5kW\cdot h\) \(\qquad \qquad\) D．约为\(5.5kW\cdot h\)
 

2.在简单随机抽样中，下列关于其中一个个体被抽中的可能性说法正确的是(　　)
 A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些
 B．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些
 C．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，各次抽取的可能性不一样
 

3.用简单随机抽样的方法从含有\(10\)个个体的总体中，抽取一个容量为\(3\)的样本，其中某一个体\(a\)“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
 A．\(\dfrac{1}{10}\)，\(\dfrac{1}{10}\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) B．\(\dfrac{3}{10}\)， \(\dfrac{1}{5}\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) C．\(\dfrac{1}{5}\)，\(\dfrac{3}{10}\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) D．\(\dfrac{3}{10}\)，\(\dfrac{3}{10}\)
 

4.下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是(　　)
 A．从无限多个个体中抽取\(100\)个个体作为样本
 B．盒子里共有\(80\)个零件，采用抽签法从中选出\(5\)个零件作为样本
 C．从\(20\)件玩具中一次性抽取\(4\)件形成样本
 D．从\(10\)个球(\(2\)个红球、\(8\)个白球)中依次取出\(2\)个红球
 

5.下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　)
 A．从某厂生产的\(5000\)件产品中抽取\(600\)件进行质量检验
 B．从某厂生产的两箱(每箱\(18\)件)产品中抽取\(6\)件进行质量检验
 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱\(18\)件)产品中抽取\(6\)件进行质量检验
 D．从某厂生产的\(5000\)件产品中抽取\(10\)件进行质量检验
 

6.对\(50\)件样品进行编号\(01\)，\(02\)，…，\(50\)，在如下随机数表中，指定从第\(2\)行第\(11\)列开始，从左往右抽取两个数字，抽取\(6\)个编号，则抽到的第\(6\)个编号是(　　)
48628 50089 38155 69882 27761 73903
53666 08912 48395 32616 34902 63640
00620 79613 29901 92364 38659 64526
 A．\(48\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) B．\(24\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) C．\(26\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) D．\(36\)
 

7.判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？
(1)福利彩票用摇奖机摇奖．
(2)从\(20\)件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
(3)某班有\(56\)名同学，指定身高排在前\(5\)名的同学参加学校组织的篮球赛；
(4)环保局人员取河水进行化验；
(5)从\(10\)个手机中逐个不放回地随机抽取\(2\)个进行质量检验(假设\(10\)个手机已编号)．
 

8.一个学生在一次竞赛中要回答的\(8\)道题是这样产生的：从\(15\)道物理题中随机抽取\(3\)道，从\(20\)道化学题中随机抽取\(3\)道，从\(12\)道生物题中随机抽取\(2\)道．请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的编号(物理题的编号为\(1～15\)，化学题的编号为\(16～35\)，生物题的编号为\(36～47\))．
 

参考答案

1. 答案 \(D\)
   解析 利用简单随机抽样得到的日用电量平均数为\(5.5kW\cdot h\)，
   由此可以推测全市居民用户日用电量的平均数约为\(5.5kW\cdot h\)．
   故选：\(D\)．

2. 答案 \(C\)
   解析 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关，故选项\(A\)，\(B\)，\(D\)中的说法不正确，选项\(C\)中的说法正确．故选：\(C\)．

3. 答案 \(A\)
   解析 在抽样过程中，个体\(a\)每一次被抽中的概率是相等的，
   \(\because\)总体容量为\(10\)，
   故个体\(a\)“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性均为\(\dfrac{1}{10}\)，
   故选：\(A\)．

4. 答案 \(B\)
   解析 简单随机抽样的总体个数是有限的，故\(A\)错误；
   简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故\(C\)错误；
   简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，\(D\)选项中只抽取红球，个体被抽到的概率不相等，故\(D\)错误；
   根据简单随机抽样的概念可知\(B\)正确．
   故选：\(B\)．

5. 答案 \(B\)
   解析 对于\(A\)，\(D\)，选项中的总体的个体数较大，不适合抽签法，故\(AD\)错误；
   对于\(C\)，甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合抽签法，故\(C\)错误；
   对于\(B\)，总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了，故\(B\)正确．
   故选：\(B\)．

6. 答案 \(D\)
   解析 自第\(2\)行第\(11\)列开始，第一个编号为\(48\)，
   去除编号不在\(01～50\)的号码和重复号码，
   依次抽取的\(6\)个编号为：\(48\)，\(39\)，\(26\)，\(16\)，\(34\)，\(36\)，则抽到的第\(6\)个编号为\(36\)．
   故选：\(D\)．

7. 答案 (1)(5)
   解析 简单随机抽样是在限多个个体中进行抽取，故(1)是简单随机抽样；
   简单随机抽样是逐个抽取，不是一次性抽取，故(2)不是简单随机抽样；
   根据简单随机抽样的特点“等概率“，可知(3)不是简单随机抽样；
   根据简单随机抽样的特点“有限性“，(4)不是简单随机抽样，
   符合简单随机抽样的特点，(5)是简单随机抽样．
   故答案为：(1)(5)．

8. 解析 可用抽签法确定，步骤如下；
   第一步，将物理、化学、生物题依次编号无\(1～47\)，分别写到大小、形状都相同的号签上，
   并将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的容器中，搅拌均匀；
   第二步，分别从装有物理、化学、生物题的容器内逐个抽取\(3\)个、\(3\)个、\(2\)个号签，
   并记录所得号签的编号，这便是所要回答的问题的序号．
    

分层练习

【A组---基础题】

1.下列各项调查中你认为合理的有(　　)
①为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查；
②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况；
③采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受；
④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈．
 A．\(0\)个\(\qquad \qquad \qquad \qquad\) B．\(1\)个 \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) C．\(2\)个 \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) D．\(3\)个
 

2.有甲、乙两箱篮球，其中甲箱\(27\)个，乙箱\(9\)个，现从这两箱篮球中随机抽取\(4\)个，甲箱抽\(3\)个，乙箱抽\(1\)个．下列说法不正确的是(　　)
 A．总体是\(36\)个篮球 \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) B．样本是\(4\)个篮球
 C．样本容量是\(4\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) D．每个篮球被抽到的可能性不同
 

3.炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从\(21\)个冰淇淋中逐个抽取一个容量为\(3\)的样本，则其中某一个体\(A\)“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
 A．\(\dfrac{1}{21}\)，\(\dfrac{1}{20}\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) B．\(\dfrac{1}{21}\)，\(\dfrac{1}{21}\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) C．\(\dfrac{1}{7}\)，\(\dfrac{1}{6}\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) D．\(\dfrac{1}{7}\)，\(\dfrac{1}{7}\)
 

4.利用简单随机抽样，从\(n\)个个体中抽取一个容量为\(10\)的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为\(\dfrac{1}{4}\)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为(　　)
 A．\(\dfrac{5}{7}\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) B．\(\dfrac{5}{18}\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) C．\(\dfrac{1}{4}\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) D． \(\dfrac{10}{37}\)
 

5.从一个含有\(40\)个个体的总体中抽取一个容量为\(7\)的样本，将个体依次随机编号为\(01\)，\(02\)，…，\(40\)，从随机数表的第\(6\)行第\(8\)列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第\(4\)个样本编号为(　　)
(下面节选了随机数表第\(6\)行和第\(7\)行)
第\(6\)行 84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06
第\(7\)行 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38．
 A．\(06\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) B．\(10\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) C．\(25\) \(\qquad \qquad \qquad \qquad\) D．\(35\)
 

6.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有\(\underline{\quad \quad}\)．
(1)从无限多个个体中抽取\(50\)个个体作为样本．
(2)从\(1000\)个个体中一次性抽取\(50\)个个体作为样本．
(3)将\(1000\)个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取\(50\)个个体作为样本．
(4)福利彩票用摇奖机摇奖．
 

7.将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀．然后从中抽出\(15\)个号签，就相应的\(15\)名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，该调查使用的是\(\underline{\quad \quad}\)法．
 

8.从某高中\(2021\)名学生中选取\(50\)名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从\(2021\)名学生中剔除\(21\)名，再从余下的\(2000\)名学生中随机抽取\(50\)名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是\(\underline{\quad \quad}\) .
 

9.假设要考察某公司生产的\(500\)克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从\(800\)袋牛奶中抽取\(60\)袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将\(800\)袋牛奶按\(000\)，\(001\)，…，\(799\)进行编号，如果从随机数表第\(7\)行第\(8\)列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的\(5\)袋牛奶的编号\(\underline{\quad \quad}\)　(下面摘取了随机数表第\(7\)行至第\(9\)行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
 

10.某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者，要求他们在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的\(28\)名志愿者中随机抽取\(6\)人组成志愿者小分队．请用抽签法设计抽样方案．
 

参考答案

1. 答案 \(B\)
   解析 根据题意，依次分析\(4\)项调查方法，
   ①不能只对某班男同学进行抽样调查，不合理；
   ②应采用全面调查的方式检查其各零部件的合格情况，不合理；
   ③采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，合理；
   ④不能在网上进行调查，结果具有局限性，不合理；
   故选：\(B\)．

2. 答案 \(D\)
   解析 由题意可得，总体是\(36\)个篮球，样本是\(4\)个篮球，样本容量为\(4\)，故\(ABC\)正确，
   甲箱抽\(3\)个，每个球被抽到的概率为\(\dfrac{3}{27}=\dfrac{1}{9}\)，乙箱抽\(1\)个，每个球被抽到的概率为 \(\dfrac{1}{9}\)，
   则每个篮球被抽到的可能性相同，故\(D\)错误．
   故选：\(D\)．

3. 答案 \(B\)
   解析 从\(21\)个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，
   则由简单随机抽样的性质得：
   其中某一个体\(A\)“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性都是\(\dfrac{1}{21}\)．
   故选：\(B\)．

4. 答案 \(D\)
   解析 由题意可得\(\dfrac{9}{n-1}=\dfrac{1}{4}\)，故\(n=37\)，所以每个个体被抽到的机会为\(\dfrac{10}{37}\)，
   故选：\(D\)．

5. 答案 \(A\)
   解析 找到第\(6\)行第\(8\)列的数开始向右读，
   第一个数是\(63\)，不成立，第二个数\(10\)，成立，第三个数\(72\)，不成立，
   第四个数\(35\)，成立，第五个数\(50\)，不成立，
   这样依次读出结果\(68\)，\(27\)，70，\(47\)，\(44\)，\(35\)，\(97\)，\(63\)，\(06\)，
   合适的数是\(27\)，\(35\)，\(06\)，其中\(35\)前面已经重复舍掉，故第四个数是\(06\)．
   故选：\(A\)

6. 答案 (3)(4)
   解析 简单随机抽样时是有限多个个体中进行抽取，故(1)不是简单随机抽样；
   简单随机抽样是逐个抽取，不是一次性抽取，故(2)不是简单随机抽样；
   根据简单随机抽样的特点，(3)是简单随机抽样；
   根据简单随机抽样的特点，(4)是简单随机抽样．
   故答案为：(3)(4)．

7. 答案 抽签
   解析 抽签法分为编号，制签，取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法．

8. 答案 \(\dfrac{50}{2021}\)
   解析 用简单随机抽样从\(2021\)名学生中剔除\(21\)名，
   则学生甲被剔除的概率\(P=\dfrac{21}{2021}\)，被选取的概率是\(P=\dfrac{50}{2021}\).

9. 答案 \(331\)、\(572\)、\(455\)、\(068\)、\(047\)
   解析 找到第\(7\)行第\(8\)列的数开始向右读，第一个符合条件的是\(331\)，
   第二个数是\(572\)，第三个数是\(455\)，第四个数是\(068\)，
   第五个数是\(877\)它大于\(799\)故舍去，第五个数是\(047\)．
   故答案为：\(331\)、\(572\)、\(455\)、\(068\)、\(047\)

10. 解析 (1)先将\(28\)名志愿者进行编号，号码为\(1\)，\(2\)，\(3\)，…，\(28\)；
    (2)把号码写在形状和大小相同的号签上；
    (3)将号签放在某个不透明的箱子里充分搅拌，使之均匀；
    (4)从箱子中，逐个抽取\(6\)个号签，并记录上面的编号；
    (5)与这\(6\)个号签上的号码对应的6名志愿者就构成一个志愿者小分队．
     

【B组---提高题】

1.进行随机抽样时，甲学生认为：“每次抽取一个个体时，任一个个体\(a\)被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体\(a\)被抽到的概率”是一回事，而学生乙则认为两者不是一回事．你认为甲、乙两学生中哪个对？请列举具体例子加以说明．
 
 
 

参考答案

1. 解析 乙对．如：从含有\(6\)个个体的总体中抽取一个容量为\(2\)的样本，总体中某一个个体\(a\)在第一次抽取时被抽到的概率为\(\dfrac{1}{6}\)，在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为\(\dfrac{1}{5}\)．
   但在整个抽样过程中它被抽到的概率为\(3\)．